Георги Живков е роден през 1844 година в Търново в семейството на търговеца Атанас Басмаджията.[1] Той е брат на просветния деец Никола Живков, на социалистическата активистка Вела Благоева и на Мариола Колева и Роза Пискюлиева.[2]
От 1887 година Живков е министър на народното просвещение в правителството на Стефан Стамболов и остава на този пост до 1893 година. През този период е основан Висшият педагогически курс, днес Софийски университет „Свети Климент Охридски“, и е приет Закон за народното просвещение. За кратко през 1890 г. изпълнява длъжността министър на финансите. От 1893 до падането на Стамболов през 1894 година Георги Живков е председател на VII обикновено народно събрание.[3]