Гъсто множество

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Гъсто множество е термин в топологията и свързаните области на математиката. Едно подмножество на топологичното пространство се нарича гъсто (в ) ако всяка точка от може да бъде „добре апроксимирана“ с точки от . Формално, е гъсто в , ако произволна околност на съдържа поне една точка от .

С други думи, у гъсто в ако единственото затворено подмножество на , съдържащо е самото . Казано по трети начин, обвивката на A е X, или вътрешността на допълнението на A е празното множество.

Гъстота на метрични пространства[редактиране | редактиране на кода]

Алтернативна дефиниция на гъсто множество в случая на метрично пространство е следната: Множеството A в метричното пространство X е гъсто ако всяко x от X е граница на редица от елементи в A. Наистина, когато топологията на X е зададена чрез метрика, затворената обвивка на A в X е множеството от всички граници на елементите в A,