Двоична бройна система

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Двоичната бройна система е бройна система, при която числата се изобразяват само с помощта на две цифри: 0 и 1.Днес е широко употребявана в областта на информатиката, компютрите и съвременната техника.

Двоичната бройна система включва числата от 0 до 255. 255 се смята за 1 байт. Всяко число над 255 се смята за 2ри байт и се образува второ число в двоичната система. Тоест , ако имаме числото 631, то е равно на 255+255+121, което в двоичен вид ще изглежда така:

„ 255 : 2 = 1 127 : 2 = 1 63 : 2 = 1 31 : 2 = 1 15 : 2 = 1 7 : 2 = 1 3 : 2 = 1 1 : 2 = 1 0 : 2 = 0

121 : 2 = 1 60 : 2 = 0 30 : 2 = 0 15 : 2 = 1 7 : 2 = 1 3 : 2 = 1 1 : 2 = 1 0 : 2 = 0 “

Или иначе казано, числото 631 в двоичен вид, ще изглежда така : 011111111 + 011111111 + 01111001

(Проверете Събиране в двоичната бройна система)

Бележи се с 2.

Като всяка друга бройна система, двоичната е изградена на следния принцип:

  • последното число (единиците) е 20
  • предпоследно число (двойките) е 21
  • пред-предпоследно число (4ки) е 22

...

На x10 в десетична бройна система съответства y2 в двоична бройна система:

  • 110 = 12
  • 210 = 102
  • 310 = 112
  • 410 = 1002
  • 510 = 1012
  • 610 = 1102
  • 710 = 1112...

204 = (2.102) + (0.101) + (4.100)

12 = (1.20) = 1.1 = 110

102 = (1.21) + (0.20) = 2 + 0 = 210

10112 = (1.23) + (0.22) + (1.21) + (1.20) = 8 + 0 + 2 + 1 = 1110

...

Числа от двоичната бройна система могат да се изградят и прочетат според следната таблица, където удебелените десетични номера представляват стойността на кореспондиращата единица; стойността на всяко число е показана. Таблицата се попълва от дясна посока към лява, а добитият бинарен код се чете обратно: отляво към дясно:

 

Десетична система

Продукт по десетичната система 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
6         0 0 0 1 1 0
48         1 1 0 0 0 0
27           1 1 0 1 1
4             0 1 0 0
805 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1

----

Според филма "История на единицата" излъчен по Viasat History, Готфрид Лайбниц е броял, като е слагал топка, където има единица (или където има число, което събрано=сумирано с друго, се изравнява с десетичното-напр.805 от таблицата), в предварително подготвени чаши с числа, написани на тях-1, 2, 2 на квадрат и тн. (все на втора степен), подредени от дясно на ляво по нарастване на сумата.

Пример[редактиране | edit source]

Когато трябва да обрьщаме десетично число в двоично и обратно се процедира в следния ред:

- делим пьрвоначалното число на 2. Ако то се дели без остатьк записваме 0
- ако числото има остатьк записваме 1
- извьршваме действията докато не се получи 0
  Пример: числото 238
                 238/2 0
                 119/2 1
                  59/2 1
                  29/2 1
                  14/2 0
                   7/2 1
                   3/2 1
                   1/2 1
                   0/2 0 - последен най-младши разряд

Записваме двоичното число с толкова на брой разряди, че винаги да са кратни на 4.
Така записано в двоична бройна система числото е - 11101110.
Нулите отпред нямат значение както и при десетичните числа 238 = 0238.
Обратното:

                   1 х 2^7=128
                   1 х 2^6= 64
                   1 х 2^5= 32
                   0 х 2^4= 0
                   1 х 2^3= 8
                   1 х 2^2= 4
                   1 х 2^1= 2
                   0 х 2^0= 0
                          238
- знакьт ^ значи степен
- използва се концепцията: 1 - правилно/true/, a 0 - неправилно/false/
- числото трябва за прегледност да бъде записано с брой разряди кратни на 4.
Например ако е 11010 трябва да се запише като 00011010
- след двоичното число се поставя буквата b за да не се сгреши/b от бинарно т.е. двоично/.
Taka за горния пример записваме - 11101110b.

Вижте също[редактиране | edit source]