Дискретна математика

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Дискретната математика е част от математиката, която разглежда крайни или изброими математически структури.

За разлика от други области, като напр. анализ, които разглеждат непрекъснати величини, в дискретната математика топологични понятия като непрекъснатост не играят роля.

Дискретната математика има общи теми с алгебрата и логиката, (напр. булева алгебра).

Основните области на дискретната математика са:

Множеството на елементите в даден обект могат да бъде както крайно, така и безкрайно. В дискретната математика крайните множества се използват най-вече в бизнес сферата.

През втората половина на 20 век, дискретната математика се развила много. Причина за това са дигиталните компютри, тъй като те обработват информацията в дискретни стъпки и пазят информацията в дискретни битове. Дискретната математика е полезна при изучаването и описването на обекти и задачи в сферата на компютърните науки - например компютърни алгоритми, езици за програмиране, криптография, автоматично доказателство и софтуерно разработване.

Сфери, използващи дискретна математика[редактиране | редактиране на кода]

Теоритична компютърна наука[редактиране | редактиране на кода]

Теоритичната компютърна наука използва дяла от дискретната математика свързан с изчисляване. Набляга на графи и математическа логика.

Информационна теория[редактиране | редактиране на кода]

Информационна теория измерва количеството на информация. Подобно на нея е и теория на кодирането, което се използва за структурирането на информацията и начина на съхранението й.

Комбинаторика[редактиране | редактиране на кода]

Комбинаториката изучава начините по които дискретните структури могат да бъдат комбинирани и подредени. Броителната комбинаторика отброява броя на определени комбинаторни обекти - например "twelvefold way" е фреймуърк, чрез който може да се броят пермутации, комбинации и дялове. Аналитичната комбинаторика използва сложни анализи и теорията на вероятността.

Графова теория[редактиране | редактиране на кода]

Графовата теория изучава графи и мрежи. Често бива считана като дял от комбинаториката, но съдържа множество елементи, по които се отдалечава от нея и е по-добре да се разглежда като отделна наука. Тя изобразява видът и броят на връзките между отделните елементи в дадена мрежа. Може да се използва в различни мрежи - физични, биологични и социални. В компютърните науки, графовата теория може да представя мрежите на комуникация, подредбата на информация, потокът от данни между различни физични машини и др. Математиката използва графова теория в геометрията и в някои части от топологията, например в "knot theory".

Вероятност[редактиране | редактиране на кода]

Теорията на дискретната вероятност се занимава със случаите в "sample spaces". Тя изчислява каква е вероятността да се случи определено нещо. Например каква е вероятността да се хвърли единица на обикновен зар.

Теория на числата[редактиране | редактиране на кода]

Класическата теория на числата е клон на математиката който изследва свойствата на целите числа. Използва се в криптографията, криптоанализа, и криптологията, изучаваща модулярна аритметика, линейни и квадратни уравнения и прости числа. Други дискретни аспекти в теорията на числата са геометрия на числата.

Алгебра[редактиране | редактиране на кода]

Алгебрични структури може да бъдат разгледани като дискретни и непрекъснати примери. Дискретната алгебра включва: булева алгебра, използвана в "logic gates" и програмирането; релационна алгебра - в дата базите;

Геометрия[редактиране | редактиране на кода]

Дискретната геометрия и комбинаторната геометрия са част от дискретните колекции на геометрични обекти. Изчислителната геометрия използва алгоритми при геометрични задачи.

Топология[редактиране | редактиране на кода]

Въпреки че топологията е част от математиката, която оформя и обобщава интуитивната идея на "continuous deformation" на обекти, тя участва и в много дискретни части от математиката;