Д. Р. Капрекар

Даттатрея Рамчандра Капрекар Dattatreya Ramchandra Kaprekar
Роден	दत्तात्रेय रामचंद्र कापरेकर 17 януари 1905 г. 17 януари 1905 г.(1905-01-17) Дахану, Бомбайско президентство, Индия
Починал	4 юли 1986 г. 4 юли 1986 г. (на 81 г.) Насик, Махаращра, Индия
Учил в	Мумбайски университет
Работил	Учител, математик

Даттатрея Рамчандра Капрекар (на английски: Dattatraya Ramchandra Kaprekar, на маратхийски: दत्तात्रेय रामचंद्र कापरेकर; 17 януари 1905 – 4 юли 1986) е индийски математик, известен със своите успехи в занимателната математика. Въпреки че няма официално следдипломно образование и работи като учител, той публикува много и става добре известен в средите на любителската математика.

Биография

Роден е в щата Махаращра.

Получава средното си образование в Тхане и учи във Фъргюсън Колидж в Пуна. През 1927 г. той печели математическата награда „Р. П. Паранджпи“ за оригинален труд в областта на математиката.

През 1929 г. получава бакалавърска степен в Университета в Мумбай.

От 1930 до 1962 г. работи като учител в държавното основно училище в град Насик, Махараштра, в западната част на Индия. Пътувайки с велосипед от място на място, той дава частни уроци, като използва нетрадиционни методи. Публикува многобройни трудове, в които пише по теми като периодични десетични числа, магически квадрати и цели числа със специални свойства.

Математически открития и изследвания

Работейки предимно самостоятелно, Капрекар открива редица факти в теорията на числата и описа различни свойства на числата. Освен константата на Капрекар и числата на Капрекар, които носят неговото име, той е описва и самочислата или „числата Девлали“, както и числата харшад и числата Демло. Освен това той съставя някоко вида магически квадрати, свързани с магическия квадрат на Коперник. Първоначално идеите му не са вземани на сериозно от индийските математици, а резултатите му са публикувани предимно в по-малко известни математически списания или излизат в частни издания, но международната му слава идва, когато Мартин Гарднър пише за Капрекар в рубриката си „Математически игри“ от март 1975 г. за списанието Scientific American. Описание на константата на Капрекар, без да се споменава Капрекар, се появява в детската книга „The I Hate Mathematics Book“ („Книга за това колко мразя математиката“) от преподавателя по математика Мерилин Бърнс, публикувана през 1975 г. Днес името му е добре известно и много други математици продължават изследването на свойствата, които той е открил.

Константа на Капрекар

През 1949 г. открива интересно свойство на числото 6174, наречено по-късно константа на Капрекар. Той показа, че в крайна сметка се стига до числото 6174, ако човек многократно изважда най-голямото и най-малкото число, които могат да бъдат образувани от набор от четири цифри, които не са еднакви. Така например, започвайки с 3412, получаваме:

4321 − 1234 = 3087 →

8730 − 0378 = 8352 →

8532 − 2358 = 6174;

За числото 1100:

1100 − 0011 = 1089 →

9810 − 0189 = 9621 →

9621 − 1269 = 8352 →

8532 − 2358 = 6174.

Повтарянето от този момент нататък дава същото число (7641 − 1467 = 6174). В общия случай, до този резултат се стига след не повече от седем стъпки.

6174 е практично число, тъй като всяко число, по-малко от 6174, може да се представи като сума от различни делители на числото 6174. Най-близките числа с това свойство са 6160, 6162, 6180, 6188.

Подобна константа за 3-цифрени числа е числото 495. В десетичната бройна система обаче такава константа съществува само за числа с 3 или 4 цифри; при други дължини на цифрите или при бройни системи, различни от десетичната, описаният по-горе алгоритъм на Капрекар може като цяло да завърши с няколко различни константи или с повтарящи се цикли, в зависимост от началната стойност.

Числата харшад

Числата харшад са естествени числа, които се делят на сумата от цифрите си без остатък. Думата „харшад“ произлиза от санскритското harṣa ^IAST – „даряващи радост“. Така например числото 12, което се дели на 1 + 2 = 3, е харшад. По-късно те започват да се наричат и числа на Нивен в чест на лекцията от 1977 г. на канадския математик Иван М. Нивен, посветена на тези числа. Числата, които са харшади във всички бройни системи, се наричат обобщени числа харшад. Те са само четири: 1, 2, 4, 6. Проведени са много изследвания на числата харшад, а тяхното разпределение, честота и т.н. представляват значителен интерес в съвременната теория на числата.

Самогенериращи се числа

Описани за първи път от Капрекар през 1963 г. Самопородени (самогенерирали се) числа (на руски: Самопорождённые числа, на английски: Self number) са числа, които не могат да бъдат получени чрез събиране на някое друго число, наречено генератор, със сумата от цифрите на това число. Например, 21 не е самопородено, тъй като може да бъде получено от 15: 15 + 1 + 5 = 21. Но 20 е самопородено, тъй като не може да бъде получено от никое друго цяло число. Капрекар също така дава тест за проверка на това свойство при всяко число. Тези числа понякога се наричат числа на Девлали (по името на града, в който е живял); въпреки че това изглежда е било предпочитаното от него наименование, терминът „самопородено“ е по-разпространен. Понякога те се наричат и колумбийски числа, по-късно наименование.

Литература

• The Mysterious Number 6174: One of 30 Amazing Mathematical Topics in Daily Life в Google books
• Adam Spencer's Big Book of Numbers: Everything you wanted to know about the numbers 1 to 100 в Google books
• Athmaraman, R. The Wonder World of Kaprekar Numbers. Chennai (India), The Association of Mathematics Teachers of India, 2004.

Външни препратки

• Mysterious number 6174, plus.maths.org