Единадесетоъгълник

Правилен единадесетоъгълник

Единадесетоъгълникът (също и хендекагон, от старогръцки: ἕνδεκα + γωνία – „единадесет“ + „ъгъл“, или смесеното ундекагон, от латински: undecim – „единадесет“) е многоъгълник с единадесет страни и ъгли. Сборът на всички вътрешни ъгли е 1620° (9π). Има 44 диагонала.

Правилен единадесетоъгълник

При правилния единадесетоъгълник всички страни и ъгли са равни. Вътрешният ъгъл е 147 3⁄11° = 147,(27)°, а външният и централният – 32 8⁄11° = 32,(72)°.

Лице

Лицето S на правилен единадесетоъгълник може да бъде намерено по три начина:

• По страната a:

$S={\frac {11a^{2}}{4}}\cot({\tfrac {\pi }{11}})\approx 9,3656399\,a^{2}$

• По радиуса R на описаната окръжност:

$S={\frac {11R^{2}}{2}}\sin({\tfrac {2\pi }{11}})\approx 2,9735245\,R^{2}$

• По радиуса r на вписаната окръжност (т.е. апотемата):

$S=11r^{2}\cdot \tan({\tfrac {\pi }{11}})\approx 3,2298914\,r^{2}$

Построение

Тъй като 11 не е просто число на Ферма, правилен единадесетоъгълник не може да бъде построен с линийка и пергел. Примерно приблизително построение на правилен единадесетоъгълник:

Източници

Тази статия, свързана с математика, все още е мъниче. Помогнете на Уикипедия, като я редактирате и разширите.