Индикаторна функция

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

В математиката индикаторна функция е функция дефинирана в множество X,която указва принадлежността на даден елемент в подмножество A на X.

Индикаторната функция на подмножеството A в множеството X е функцията

\mathbf{1}_A : X \to \lbrace 0,1 \rbrace \,

дефинирана по следния начин

\mathbf{1}_A(x) = 
\left\{\begin{matrix} 
1 &\mbox{if}\ x \in A, \\
0 &\mbox{if}\ x \notin A.
\end{matrix}\right.

Индикаторната функция на A се отбелязва понякога така

\chi_A(x) or \mathbf{I}_A(x) или дори A(x).

гръцката буква χ се указва думата от гръцки произход характеристика.)

Свойства[редактиране | edit source]

Ако A и B са подмножества на X, са изпълнени следните равенства

\chi_{A\cap B} = \min\{\chi_A,\chi_B\} = \chi_A \cdot \chi_B,\,
\chi_{A\cup B} = \max\{{\chi_A,\chi_B}\} = \chi_A + \chi_B - \chi_A \cdot \chi_B,

Виж още[редактиране | edit source]