Канторово множество

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към навигацията Направо към търсенето

Канторовото множество е математически обект, представляващ множество от точки, онагледявано най-лесно чрез повтаряема (до безкрайност) геометрична конструкция. Той носи името на германския математик Георг Кантор, който през 1883 го коментира и установява нетривиалните му свойства [1], макар впоследствие да се изяснява, че първоначалното му откритие е направено през 1875 от Хенри Джон Стивън Смит [2])

Най-простата конструкция на канторовото множество представлява премахване на средната третина от линеарен сегмент и повтаряне на операцията върху получените части:

1D

Тази конструкция са обобщава за обекти с по-висока размерност, квадрати, кубове и многомерните им аналози, като множеството бива наричано „Канторов прах“. След работите на Беноа Манделброт това се счита и за един от най-простите фрактали.

Канторов прах (2D)
Канторов прах (3D)

Нетривиално свойство на Канторовото множествое, че то е равномощно на континуума, от който е получено.

Източници[редактиране | редактиране на кода]

  1. Georg Cantor (1883) Über unendliche, lineare Punktmannigfaltigkeiten V [Върху безкрайните, линеарни точкови разнородни множества], Mathematische Annalen, том. 21, стр. 545 – 591
  2. Henry J.S. Smith (1875) On the integration of discontinuous functions. Proceedings of the London Mathematical Society, Series 1, том 6, стр. 140 – 153
Криейтив Комънс - Признание - Споделяне на споделеното Лиценз за свободна документация на ГНУ Тази страница частично или изцяло представлява превод на страницата „Cantor set“ в Уикипедия на английски. Оригиналният текст, както и този превод, са защитени от Лиценза „Криейтив Комънс - Признание - Споделяне на споделеното“, а за съдържание, създадено преди юни 2009 година — от Лиценза за свободна документация на ГНУ. Прегледайте историята на редакциите на оригиналната страница, както и на преводната страница. Вижте източниците на оригиналната статия, състоянието ѝ при превода и списъка на съавторите.