Кардиоида

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към навигацията Направо към търсенето
Конструкция на кардиоида
Кардиоидата (1) в множеството на Манделброт

В геометрията кардиоида е равнинна алгебрична крива от четвърта степен, вид епициклоида с единствена рогова точка.

Кардиоидата е крива, която се получава като геометричното място на фиксирана точка от окръжност с радиус a, която се търкаля по външната страна на друга окръжност със същия радиус. Кардиоидата също така е специален вид охлюв на Паскал – с една рогова точка, която се получава, когато съотношението на радиусите на двете окръжности е 1. По трети начин тази крива може да се дефинира и като обратна трансформация на парабола.

Името на кардиоидата идва от гръцки: καρδια „сърце“ + ειδος „форма“. Откриването на кривата се приписва на холандския математик Кьорсма в края на XVII век, а названието е въведено от италианеца Джовани Франческо Кастилион през 1741 г. в статията му „De curva cardioïde“.

Кардиоидата е позната и от фракталните изображения. Първият и най-голям елемент в множеството на Манделброт e тъкмо кардиоида.

Уравнения[редактиране | редактиране на кода]

  • Дължина на кардиоидата:
  • Лице на повърхнината на заградената от кардиоидата област:
.

Източници[редактиране | редактиране на кода]

  • „The Penguin Dictionary of Mathematics“, John Daintith, R.D. Nelson, Penguin Books, 1989
  • „Лексикон Математика“, Георги Симидчиев, Георги Чобанов, Иван Чобанов, ИК Абагар, София, 1995, ISBN 954-584-146-Х
  • „Математически термини“, Н.В. Александрова, ДИ Наука и изкуство, София, 1984
  • „Физико-математическа и техническа енциклопедия“, Издателство на БАН, София, 1990
  • „Математически енциклопедичен речник“, В. Гелерт, Х. Кестнер, З. Нойбер, ДИ Наука и изкуство, София, 1983

Външни препратки[редактиране | редактиране на кода]