Картографска проекция

Пример за картографска проекция по Меркатор

Картографската проекция представлява математическо изображение на точките от земната повърхност (или на всяка друга планета) върху плоскост, което е необходимо за създаването на географските карти. Съществуват много различни картографски проекции, тъй като създадените карти се използват за различни цели: например за мореплаването и въздушната навигация са необходими равноъгълни, а за кадастрални цели – равноплощни проекции. Освен това, няма проекция, при която в изобразяването на формата и големината на земните форми върху картата да няма деформации спрямо реалното оформление на земната повърхност.

Математически израз

Съответствието ме­ж­ду геодезичните данни на дадена то­чка с географска ширина B и географска дължина L и нейните декартови ко­ор­ди­на­ти X и Y на кар­тата се определя като:

$X=f1(B,L);Y=f2(B,L)$.

Кон­крет­ните реа­ли­за­ции на функ­циите f1 и f2 са сложни, броят им е безкрайно голям, и сле­до­ва­телно, раз­но­об­ра­зието от представяния е не­ог­ра­ни­чен­о.

Из­ход­ната аксиома в случая е, че сферична повърхност не може да се разгъне върху равнина без разкъсвания или без деформации – свиване и разтягане, раз­лич­ни по големина и на­прав­ле­ние. Поради това мащабът на картата на геоид не може да бъде еднакъв навсякъде по картата и се ползват спомагателните понятия главен мащаб и частен мащаб. Видовете деформации се изучават от математическата кар­то­гра­фия с цел да се направят проекции с най-малки деформации. За решаване на задачата картографите обикновено представят формата на Земята като ротационен елипсоид.

Деформации

Във всяка проекция съществуват деформации, които се групират в четири вида:

• на дължините – мащабът на дължините и разстоянията е не­по­стоя­нен в раз­личните точ­ки от картата и в различните посоки. Това е основната деформация и от нея произтичат останалите. Отклоненията в дължините означават, че мащабът на картата варира от точка към точка, и дори в една и съща точка в зависимост от посоката. За нагледно изобразяване на този ефект се въвежда елипса на деформациите;
• на площите – мащабът на площите в различните точки от картата варира и това изкривява размерите на обектите;
• на ъглите – ъглите между посоките в картата са различни от ъглите в местността;
• на формите – контурите на обектите на кар­тата са де­фор­ми­рани и не са подобни на конту­рите в ме­ст­но­стта, което е след­ст­ви­е от деформацията на ъглите.

На картите с голям мащаб деформациите могат да са пренебрежимо малки, но могат да са значителни при дребномащабните карти.

Според вида на деформациите, възникнали при прехода от сферична повърхност към равнина, проекциите се делят на:

• равноплощни (запазват размера на площите на отделните обекти);
• равноъгълни (запазват размера на ъглите и формите на контурите) – наричани преди конформни;
• про­из­волни – при тях размерът на площи и ъгли е деформиран в различна степен.

Видове проекции

Според вида на използваната географска мрежа от меридиани и паралели картографските проекции се делят на:

Цилиндрични – меридианите и паралелите са взаимно перпендикулярни прави линии, т.е. земният елипсоид е проектиран върху повърхността на цилиндър, който след това се разгъва в равнина. Такава е проекцията на Меркатор. По-конкретно,

• паралелите са прави успоредни една на друга линии, но с различни разстояния между тях;
• меридианите са прави перпендикулярни линии на паралелите, но разстоянието между тях е равно;
• няма деформация в точката на допиране;
• използва се за изобразяване на света и за навигация.

Конични – земният елипсоид е проектиран върху повърхността на конус. Тук меридианите са линии, излизащи от полюса, а паралелите са концентрични окръжности

• паралелите са дъги от центрирани окръжности;
• меридианите са лъчи изхождащи от една точка;
• няма деформация в точката на допиране;
• най-често се използва за изобразяване на Северното полукълбо.

Азимуталните проекции се получават при проектиране на земната повърхност върху равнина, допирателна в някоя точка на земното кълбо. Названието азимутални се дължи на основното им свойство да не изопачават азимута на линиите, прекарани в равнината през точката на допиране. В зависимост от разположението на точката, от която излизат пространствени лъчи, азимуталните проекции биват централни стереографски, ортографски и външни. От всички азимутални проекции в авиацията най-голямо приложение намира равномеждинната азимутална полярна проекция. Тя се получава чрез разгъване на меридианите върху допираща се до полюса равнина.

Азимутални полярни

• паралелите са концентрични окръжности;
• меридианите са лъчи;
• на полюсите няма деформация, но към екватора започва;
• предназначена е за изобразяване на Северното и Южното полукълба.

Азимутални екваториални

• паралелите са дъги, а екваторът е права линия;
• меридианите са криви линии, свързващи двата полюса, изключение прави един, но не винаги (Гринуичкия).

Съществуват и други видове проекции, например японският архитект Нарукава е създал може би най-точната досега световна карта, като разделя земната повърхност на 96 триъгълника, прехвърля ги върху тетраедър и разгъва последния в правоъгълник. Недостатъкът е, че координатната мрежа с дължините и ширините вече не изглежда по обичайния начин.