Категория (математика)

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Категория е математическа структура, която по определение [1] включва:

А. Два класа от елементи

1. Клас от обекти X;

2. Клас от морфизми (или стрелки) , понятие, което идва от комутативните диаграми, където морфизмите се означават със стрелки.

3. Четири оператора:

3.1. Оператор cod, присвояващ на всеки морфизъм обект cod , кодомейн на , (В някои текстове вместо означението cod се среща означението tgt - target.)

3.2. Оператор dom, присвояващ на всеки морфизъм обект dom , домейн на (В някои текстове вместо означението dom се среща означението src - source.)

3.3. Оператор id, присвояващ на всеки обект X морфизъм , морфизъм на идентичността на X, за който dom = cod = X,

3.4. Бинарен оператор, наречен композиция, присвояващ на всяка композируема двойка , , т.е., на всяка двойка морфизми , с dom = cod , морфизъм с

4. Асоциативност на оператора за композиция :

Ако f, g и h са морфизми,

.

Това са твърдениета, които формират хипотезата на категорията .

Морфизмът на идентичност за всеки обект X може да бъде анулиран от всяка една композиция в смисъл, че

  • за всеки морфизъм с dom = X имаме
  • за всеки морфизъм с cod = X имаме

Източници[редактиране | редактиране на кода]

  1. Chriss Hillman, Categorical primer (en)

Външни препратки[редактиране | редактиране на кода]