Комплексен вектор

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към навигацията Направо към търсенето
RLC-контур, свързан последователно, и съответстващата фазова диаграма за определена ω.
Сумата от комплексни вектори като сбор на въртящи се вектори.

Комплексен вектор е термин, използван във физиката и инженерството, за въртящ се вектор, представящ изменяща се по синусоиден закон величина. Дължината му изразява амплитудата на величината, а ъгловата скорост на въртене на вектора е равна на ъгловата честота на величината. Фазовият ъгъл между две величини може да се представи с ъгъла между техните комплексни вектори.

Често срещан случай в електрическите мрежи е наличието на различни синусоиди с една и съща честота, но с различни амплитуда и фаза. Единствета разлика при аналитичното им представяне е комплекснат аамплитуда.

Важна допълнителна особеност на преобразуването на комплексните вектори е, че диференцирането и интегрирането на синусоидалните сигнали (имащи постоянна амплитуда, период и фаза) съответстват на прости алгебрични действие върху комплексните вектори. По този начин, тези преобразувания позволяват изчисляването на променливотокови RLC-контури (колебателни контури) чрез решаване на прости алгебрични уравнения (макар и с комплексни коефициенти) спрямо комплексните вектори, вместо диференциални уравнения (с реални коефициенти) спрямо времето.[1][2] Преобразуването на комплексните вектори за пръв път е изучавано от Чарлз Щайнмец в General Electric към края на 19 век.[3][4]

Определение[редактиране | редактиране на кода]

Формулата на Ойлер сочи, че синусоидите могат да се представят математически като сбор от две комплексни функции:

или като реалната част на едната от функциите:

Функцията се нарича аналитично представяне на .

Източници[редактиране | редактиране на кода]

  1. William J. Eccles. Pragmatic Electrical Engineering: Fundamentals. Morgan & Claypool Publishers, 2011. ISBN 978-1-60845-668-0. с. 51.
  2. Introduction to Electric Circuits. 8th. John Wiley & Sons, 2010. ISBN 978-0-470-52157-1. с. 661.
  3. Circuit Analysis: Theory and Practice. 5th. Cengage Learning, 2012. ISBN 1-285-40192-1. с. 536.
  4. Circuit Systems with MATLAB and PSpice. John Wiley & Sons, 2008. ISBN 978-0-470-82240-1. с. 256–261.