Многостен

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към навигацията Направо към търсенето

Многостен, или още полиедър е всяка затворена повърхнина, съставена от краен брой равнинни многоъгълници, наречени стени. Пресечните линии на всеки две съседни стени образуват ръбовете на многостена. Точките, в които три или повече стени (или ръбове) се срещат, се наричат върхове на многостена.

Две са условията, на които един геометричен обект трябва да отговаря, за да бъде многостен:

  1. всяка от страните на многоъгълник или няма обща точка с друг многоъгълник освен връх, или е страна на още само един многоъгълник,
  2. дадените многоъгълници не могат да се разделят на две групи така, че никой многоъгълник от едната група не може да няма обща точка с никой от многоъгълниците от другата група (т.е. многостенът се състои само от една част).

Видове многостени[редактиране | редактиране на кода]

Изпъкнали и вдлъбнати[редактиране | редактиране на кода]

Многостените биват изпъкнали (ако всичките им точки лежат в едно и също полупространство, определено от равнината на която и да е стена) или вдлъбнати (в противен случай). Свойство на изпъкналите многостени е, че всичките им стени представляват изпъкнали многоъгълници.

Правилни и полуправилни[редактиране | редактиране на кода]

Известни са пет правилни многостена, наречени платонови тела, и тринадесет полуправилни, наречени архимедови тела.

Платонови тела

Съществуват безброй много призми и антипризми, които са изпъкнали полуправилни многостени. Призмите имат за основи два еднакви правилни n-ъгълника, разположени в успоредни равнини, а околната им повърхнина е съставена от n на брой квадрата (т.е. височината на призмата е равна на дължината на страната на основата. Антипризмите също имат за основи два еднакви правилни n-ъгълника, разположени в успоредни равнини, но едната основа е завъртяна спрямо другата под ъгъл 180°/n така, че околната повърхнина на антипризмата се състои от 2n равностранни триъгълника.

Ако не е наложено изискването правилните многостени да са изпъкнали, се получават още четири тела, известни като многостени на Кеплер-Поансо.

Многостени на Кеплер-Поансо

Ойлерова характеристика[редактиране | редактиране на кода]

Леонард Ойлер поставя основата за класификацията на многостените, използвана и при теоритизирането на платоновите тела. Ойлеровата характеристика се бележи с гръцката буква и формулира връзката между броя върхове (B), ръбове (P) и страни (C) на всеки многостен:

За изпъкналите многостени ойлеровата характеристика е 2, така се получава т.нар. формула на Ойлер за многостени:

Ойлерова характеристика на изпъкнали многостени
Многостен Общ вид Върхове
В
Ръбове
Р
Страни
С
Ойлерова
характеристика:
В - Р + С
Тетраедър Tetrahedron.png 4 6 4 2
Хексаедър (куб) Hexahedron.png 8 12 6 2
Октаедър Octahedron.png 6 12 8 2
Додекаедър Dodecahedron.png 20 30 12 2
Икосаедър Icosahedron.png 12 30 20 2

Многостени по броя на стените[редактиране | редактиране на кода]

Външни препратки[редактиране | редактиране на кода]