Неравенство на Карамата

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Неравенството на Карамата, наречено на сръбския математик Йован Карамата, още известно като мажорационно неравенство, е теорема от елементарната алгебра.

Ако е дадена функция , изпъкнала в интервала , тогава за всеки две мажориращи се редици е изпълнено:

.

Доказателство:

Първо нека положим , което поради изпъкналостта на функцищта и мажорирането на редиците и , образува ненамаляваща редица. Тоест

.



Това следва последователно от за , което е дефиницията за изпъкналост. Тогава от факта, че и , се получава

.



Полагаме и за и заради мажорирането за и .

В такъв случай , което очевидно е по-голямо от 0.


Пример[редактиране | редактиране на кода]

Ако вместо използваме редицата , ще получим неравенството на Йенсен.

Вижте също[редактиране | редактиране на кода]