Оператор на Лаплас

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Оператор на Лаплас (лапласиан, оператор делта) във векторния анализ е диференциален оператор, действащ в линейното пространство на гладките функции и означаван със символа .

Лапласианът на функцията е
.

Операторът на Лаплас е еквивалентен на последователно прилагане на градиент и дивергенция: ,

като по този начин значението на оператора на Лаплас в дадена точка може да се изтълкува като плътност на източниците (или стока) на потенциалното векторно поле    в тази точка.

В декартова координатна система операторът на Лаплас често се означава по следния начин: , тоест като скаларно произведение на оператора набла по себе си.