Оператор (математика)

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към навигацията Направо към търсенето
Емблема за пояснителна страница Вижте пояснителната страница за други значения на Оператор.

Оператор (работник, изпълнител, от латински: operor – работа, акт) в математиката е изображение между множества, при което всяко от тях притежава някаква допълнителна структура (ред, топология, алгебрични операции).[1] Понятието „оператор“ е обобщение на понятието функция и се използва в различни клонове на математиката; точното значение зависи от контекста, например при функционалния анализ операторите означават съпоставяния, които свързват една функция с друга функция („оператор във функционалното пространство“ вместо „функция от функция“). Съществуват и други оператори: нарастването на функция на една променлива, производната ѝ, примитивната функция и др.[2]

Някои видове оператори:

Основна терминология[редактиране | редактиране на кода]

За оператора се казва, че той действа от множество към множество . Операторът може да не е дефиниран навсякъде в ; тогава говорим за неговата област на дефиниция . За резултатът от оператора върху се означава с или .

Ако и са векторни пространства, то в множеството на всички оператори, преобразуващи в , може да се разграничи класът на линейните оператори.

Ако и са векторни топологични пространства, то в набора от оператори, преобразуващи в , естествено се разграничава класът на непрекъснатите оператори, както и класът на линейно ограничените оператори и класът на линейните компактни оператори (наричани още напълно непрекъснати).

Класът на така наречените линейни оператори е основен за практиката. Той е и най-изследван. Пример за линеен оператор е операцията за умножение на -мерен вектор по матрица с размер . Този оператор изобразява -мерното векторно пространство в -мерно.

Източници[редактиране | редактиране на кода]

  1. Оператор. Математический энциклопедический словарь. Гл. ред. Ю. В. Прохоров. М.: Большая российская энциклопедия.
  2. Хр. Христов, Математични методи на физиката, София, 1967, с.102
Криейтив Комънс - Признание - Споделяне на споделеното Лиценз за свободна документация на ГНУ Тази страница частично или изцяло представлява превод на страницата „Оператор (математика)“ в Уикипедия на руски. Оригиналният текст, както и този превод, са защитени от Лиценза „Криейтив Комънс - Признание - Споделяне на споделеното“, а за съдържание, създадено преди юни 2009 година — от Лиценза за свободна документация на ГНУ. Прегледайте историята на редакциите на оригиналната страница, както и на преводната страница. Вижте източниците на оригиналната статия, състоянието ѝ при превода и списъка на съавторите.