Ортодромия

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към навигацията Направо към търсенето
Ортодромията се определя като най-късото разстояние между две точки от голямата окръжност, начертана с червена линия.
Ортодромия е червената линия между точките P и Q от голямата окръжност. Само между противоположните точки u и v на идеална сфера има безкраен брой ортодроми.
Дължина D на ортодромата c ъгъл α e зелената дъга между точките r1 и r2 от повърхността на сферата.

Ортодро́мия или ортодро́ма (на гръцки: ὀρθός – „прав“ и δρóμος – „път, курс“) в геометрията е най-късата линия между две точки от повърхността на въртене, частен случай на геодезична линия.

В картографията и навигацията ортодромията е името на най-краткото разстояние между две точки на повърхността на Земята. В навигацията на кораби и самолети, където Земята се приема като сфера, ортодромията е дъга от голямата окръжност. През две точки на земната повърхност, които не са в противоположните краища на същия диаметър на Земята, може да се направи само една ортодрома. Между антиподните точки има безкраен брой ортодроми.

Частни случаи на ортодромии са меридианите и единственият паралел е екваторът. Ортодромата, за разлика от локсодромата, може да пресича меридианите под различни ъгли.

Земята е почти сферична (виж Земен радиус), така че формулите за разстояния с големи кръгове дават правилното разстояние между точките на повърхността на Земята с точност до около 0,5 %.[1]

На картите[редактиране | редактиране на кода]

В повечето картографски проекции ортодромиите се изобразяват с извити линии (с изключение, може би, на меридианите и екватора). Това е неудобно за полагане на най-кратките маршрути.

В гномоничната проекция всички ортодромии са изобразени с прави линии.

Ортодромията на карти в Меркаторовата проекция, ако не съвпада с меридиана или екватора, е крива, обърната с изпъкналостта към най-близкия полюс.[2]

Изчисляване на ортодромията[редактиране | редактиране на кода]

Дължината, ъгъла, началният и крайният азимути, географските ширини на междинните точки на ортодромията се изчисляват по следните формули (получени с помощта на съотношенията на сферичната тригонометрия).[3]

Ъгъл на ортодромията:

Дължина на ортодромата:

Начален азимут:

Краен азимут:

Ширина на междинна точка като функция от дължината:

Екваториален (a), полярен (b) и среден радиус на Земята, както е дефиниран в промяната на Световната геодезична система от 1984 г. (не в мащаб).

Означения:

α – ъгъл на ортодромията,
D – дължина на ортодромата,
и  – ширина и дължина на точката на заминаване,
и  – ширина и дължина на точката на пристигане,
и  – ширина и дължина на междинната точка на ортодромата,
l – средна дължина на дъга 1° голяма окръжност (меридиан или екватор).

Единична дъга[редактиране | редактиране на кода]

Единична дъга l e дъга с дължина на 1° от голяма окръжност (меридиан или екватор). Формата на Земята много прилича на сплескана сфера (сфероид) с екваториален радиус = 6378,137 km и разстояние от центъра на сфероида до всеки полюс (полярен радиус) = 6356,7523142 km. Когато се изчислява дължината на къса линия север-юг на екватора, кръгът, който най-добре се приближава към тази линия, има радиус (което се равнява на полу-латусния ректум на меридиана) или 6335,439 km. Ако се изчислява тази къса отсечка на полюсите, сфероидът е най-добре приближен до сфера с радиус , или 6399,594 km, което е 1% разлика. Затова единичната дъга е различна и зависи от географската ширина на точките от ортодромията.

Когато се приема сферична Земя, всяка една формула за разстоянието на Земята е гарантирана правилна само в рамките на 0,5 % (макар че е възможна по-добра точност, ако формулата е предназначена да се прилага само за ограничена площ). Използвайки средния земен радиус (за елипсоида WGS84), в границата на малко изравняване средната квадратична относителна грешка в оценките за разстояние е сведена до минимум.[4] Тогава средната дължина на дъга 1° от повърхността на Земята при идеална сферична форма с постоянен радиус.

Така приведените по-горе формули изчисляват ортодромията без отчитане на полярното свиване при среден радиус на Земята, еднакъв за всички географски ширини. В случай на изчисления в радиани, а не в градуси, l се заменя с радиуса на Земята (който е равен на дължината на дъга от 1 радиан на повърхността на Земята).

Абсолютно точно изчисление на ортодромията може да се извърши, ако се използва формулата за универсалния радиус на Земята с отчитане на географската ширина в градуси:

.

От тук се получава:

  • При °, на екватора и единичната дъга е km.
  • На полюсите ° и , а на 1° съответства дъга по голямата окръжност km.
  • Средният радиус на Земята е равен действителния при ° северна и южна ширина .
  • За средна географска ширина ° земният радиус е km, а за 1° ортодромията е km.

Вижте също[редактиране | редактиране на кода]

Външни препратки[редактиране | редактиране на кода]

Източници[редактиране | редактиране на кода]