Пирамида

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към навигацията Направо към търсенето
Емблема за пояснителна страница Вижте пояснителната страница за други значения на Пирамида.

Квадратна пирамида.

Пирамидата (от гръцки pyramis, род. п. pyramidos) е геометрично тяло, многостен, образуван от свързването на всеки от върховете на n-ъгълник (n=3, 4,...), наречен основа, с точка, нележаща в равнината му, наречена връх на пирамидата. Стените, едната страна на които е страна на основата, а другите 2 сключват помежду си ъгъл при върха на пирамидата, се наричат околни стени. Ръбовете при основата се наричат основни ръбове, а останалите ръбове на пирамидата – околни ръбове. Околните стени на пирамидата са триъгълници. Правата, спусната от върха към равнината на основата и образуваща прав ъгъл с нея, се нарича височина. Височината на околна стена, спусната от върха на пирамидата към основния ръб, се нарича апотема. Сборът от лицата на околните стени на пирамидата се нарича околна повърхнина, а сборът от околната повърхнина и лицето на основата – пълна повърхнина.

Елементите на пирамидата се обозначават както следва:

  • h- височина
  • k- апотема
  • l-околен ръб

Видове пирамиди[редактиране | редактиране на кода]

Наклонена пирамида

Права пирамида – пирамида, петата на височината на която е център на основата.
Правилна пирамида – пирамида с основа правилен многоъгълник и равни околни ръбове.
Наклонена пирамида – пирамида, петата на височината на която не е център на основата.
Пресечена пирамида – многостен, заключен между основа на пирамида и нейно успоредно сечение.
Тетраедър – триъгълна пирамида.
Правоъгълен тетраедър – тетраедър, на който трите ъгъла при един връх са равни.
Правилен тетраедър – тетраедър, на който четирите страни са еднакви равностранни триъгълници.

Използвани означения[редактиране | редактиране на кода]

(всички използвани букви са латински)

  • aапотема на основата (ако основата е правилен многоъгълник)
  • k – апотема на пирамидата (това е височината на триъгълниците)
  • b – основен ръб (страната на основата на пирамидата)
  • l – околен ръб
  • B – лице на основата

Повърхнина и обем[редактиране | редактиране на кода]

Лицето на околната повърхнина на правилна пирамида се намира по формулата:

,

където е периметърът на основата, а е апотемата.

Лицето на пълната повърхнина (на правилна пирамида) се пресмята по формулата:

Обемът на произволна пирамида се намира по формулата:

,

където е лицето на основата, а е височината на пирамидата.

Пресечена пирамида[редактиране | редактиране на кода]

Равнина, успоредна на основата на пирамида, отсича от нея пирамида с по-малка височина. Така полученото тяло се нарича пресечена пирамида, а малката отсечена пирамида – допълнителна пирамида. За двете основи на пресечената пирамида е изпълнено равенството.

.

Околните стени са трапеци. Пълната повърхнина на пресечена пирамида е сборът от лицата на тези трапеци и лицата на двете основи.

Обемът на пресечена пирамида с лица на основите B1 и B2 и височина h е

Вижте също[редактиране | редактиране на кода]