Полилинейна алгебра

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

В алгебрата, полилинейната алгебра се явява обобщение на линейната алгебра, изучаващо полилинейни изображения (функции на няколко променливи) между модули (в частност, между векторни пространства). Името произлиза от определението на полилинейните изображения, т.е. това са функции, линейни по всяка една от променливите си. Основна роля в полилинейната алгебра играят тензорното произведение, тензорите върху векторни пространства и билинейните и квадратични форми.

Основни понятия[редактиране | редактиране на кода]

Нека са -модули, където е комутативен пръстен с единица. Нека е изображение от декартовото произведение върху . Изображението ще наричаме полилинейно изображение ако е изпълнено

Основна задача в мултилинейната алгебра е изучаването на полилинейни изображения да се сведе до изучаване на линейни изображения. При дадени и и някое полилинейно изображение , да се намери единствен хомоморфизъм , такъв че: . Тогава записваме и . Произведението наричаме тензорно произведение на относно .

Литература[редактиране | редактиране на кода]

  • Маклейн, С., Биркхоф, Г. (1974) Съвременна алгебра, София, Наука и изкуство.
  • Кострикин, А., Манин,Ю. (1990) Линейна алгебра и геометрия, София, Наука и изкуство.