Правило на Паскал

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Правилото на Паскал е математическо равенство, отнасящо се до биномните коефициенти. Според това правило:

Където е комбинация от y елемента измежду x.

Доказателство в рамките на комбинаториката[редактиране | редактиране на кода]

Нека да припомним определението за комбинация: е броят на възможните начини, по които могат да бъдат подредени k елемента, избрани между множество от n елемента.

Нека да обозначим с Х един елемент измежду тези n елемента. Тогава, след всеки път, когато избираме k елемента измежду тези n, има две възможности: или X е в множеството на избраните елементи, или не е.

Първата възможност е Х да е един от избраните елементи, които са общо k. Тогава, останалите елементи могат да бъдат подредени по начина.

Втората възможност е Х да не е от избраните елементи. Тогава останалите елементи могат да бъдат подредени по начина.

Понеже събитията „Х е сред избраните елементи“ и „Х не е сред избраните елементи“ са несъвместими (т.е. не могат да бъдат верни по едно и също време), ако искаме да получим общия брой възможни подреждания, стига да съберем възможните подреждания в единия или другия случай, или:

, което искахме и да докажем.

Алгебрично доказателство[редактиране | редактиране на кода]

Понеже , както и , то

, което е по определение , което и трябваше да докажем.

Вижте още[редактиране | редактиране на кода]

Криейтив Комънс - Признание - Споделяне на споделеното Лиценз за свободна документация на ГНУ Тази страница частично или изцяло представлява превод на страницата „Pascal's rule“ в Уикипедия на английски. Оригиналният текст, както и този превод, са защитени от Лиценза „Криейтив Комънс - Признание - Споделяне на споделеното“, а за съдържание, създадено преди юни 2009 година — от Лиценза за свободна документация на ГНУ. Прегледайте историята на редакциите на оригиналната страница, както и на преводната страница. Вижте източниците на оригиналната статия, състоянието ѝ при превода, и списъка на съавторите.