Радиус на Шварцшилд

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Радиусът на Шварцшилд или гравитационен радиус е термин от астрофизиката, характеризиращ всяко физическо тяло, което има маса.[1] Представлява радиусът на такава сфера, че ако всичката маса на даден обект се компресира в тази сфера, втората космическа скорост на повърхността ѝ би била равна на скоростта на светлината. Ако компактна звезда колапсира до или под този радиус, светлината не би могла да излезе от обекта и вече не би била видима отвън, така образувайки черна дупка.[2] Това е характерен радиус, свързан с всяко количество маса. Наречен на името на немския учен Карл Шварцшилд, който първи го е изчислил в рамките на Общата теория на относителността.

Радиусът на Шварцшилд се извежда от формулата

където G е гравитационната константа, M е масата на обекта, а c е скоростта на светлината.[3]

История[редактиране | редактиране на кода]

През 1916 г. Карл Шварцшилд намира точното решение[4][5] на Айнщайновите уравнения на полето за гравитационно поле извън неротационно, сферично симетрично тяло (виж метрика на Шварцшилд). Използвайки определението M = Gmc2, решението съдържа формата 12Mr, където стойността на , правеща формата сингулярна, е наречена радиус на Шварцшилд. Физическият смисъл на тази сингулярност, както и дали тя може да възниква в природата, е обект на дебати за много години. Общото приемане на възможността на черна дупка се случва едва към втората половина на 20 век.

Параметри[редактиране | редактиране на кода]

Радиусът на Шварцшилд на даден обект е пропорционален на масата му. Масата на видимата вселена има радиус на Шварцшилд от около 13,7 милиарда светлинни години.[6][7]

Радиус на
Шварцшилд (m)
Плътност на
Шварцшилд (g cm−3)
Млечен път 2.08×1015 (~0.2 ly) 3.72×10-8
Слънце 2.95×103 1.84×1016
Земя 8.87×10-3 2.04×1027
Sagittarius A* 1.27×1010
Андромеда 4.68×1011
NGC 4889 6.2×1013
Човек (за 70 kg) 5.198×10-26

Други приложения[редактиране | редактиране на кода]

В гравитационното забавяне на времето[редактиране | редактиране на кода]

Гравитационното забавяне на времето близо до голямо, ротационно, почти сферично тяло като Земята или Слънцето може да бъде апроксимирано, използвайки радиуса на Шварцшилд така:

където:

tr е изминалото време за наблюдател в радиална координата r в гравитационното поле;
t е изминалото време за далечен наблюдател извън гравитационното поле;
r е радиалната координата на наблюдателя (разстояние от центъра на обекта);
rs е радиусът на Шварцшилд.

В Нютоновите гравитационни полета[редактиране | редактиране на кода]

Нютоновото гравитационно поле близо до голямо, ротационно, почти сферично тяло може да бъде апроксимирано, използвайки радиуса на Шварцшилд така:

и

Така, разделяйки горните две:

където:

g е гравитационното ускорени в радиална координата r;
rs е радиусът на Шварцшилд на обекта;
r е радиалната координата;
c е скоростта на светлината във вакуум.

На повърхността на Земята:

В Кеплерови орбити[редактиране | редактиране на кода]

За всички кръгови орбити около даден обект;

Следователно,

но

(изведено по-горе)

Следователно,

където:

r е радиусът на орбитата;
rs е радиусът на Шварцшилд на обекта;
v е орбиталната скорост;
c е скоростта на светлината във вакуум.

Това може да бъде обобщено и за елиптична орбити така:

където:

a е голямата полуос;
T е орбиталният период.

За Земята, обикаляща около Слънцето:

Радиус на Шварцшилд за маса на Планк[редактиране | редактиране на кода]

За масата на Планк , радиусът на Шварцшилд и Комптъновата дължина на вълната са от същия порядък, като дължината на Планк .

Бележки[редактиране | редактиране на кода]

  1. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/astro/blkhol.html
  2. Chaisson, Eric, and S. McMillan. Astronomy Today. San Francisco, CA: Pearson / Addison Wesley, 2008. Print.
  3. Kutner, Marc. Astronomy: A Physical Perspective. Cambridge University Press, 2003. с. 148.
  4. K. Schwarzschild, „Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie“, Sitzungsberichte der Deutschen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, Klasse fur Mathematik, Physik, und Technik (1916) с. 189.
  5. K. Schwarzschild, „Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus inkompressibler Flussigkeit nach der Einsteinschen Theorie“, Sitzungsberichte der Deutschen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, Klasse fur Mathematik, Physik, und Technik (1916) с. 424.
  6. Valev, Dimitar. Consequences from conservation of the total density of the universe during the expansion. октомври 2008.
  7. Deza, Michel Marie, Deza, Elena. Encyclopedia of Distances. 2nd. Heidelberg, Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-642-30958-8. DOI:10.1007/978-3-642-30958-8. с. 452.
Криейтив Комънс - Признание - Споделяне на споделеното Лиценз за свободна документация на ГНУ Тази страница частично или изцяло представлява превод на страницата „Schwarzschild radius“ в Уикипедия на английски. Оригиналният текст, както и този превод, са защитени от Лиценза „Криейтив Комънс - Признание - Споделяне на споделеното“, а за съдържание, създадено преди юни 2009 година — от Лиценза за свободна документация на ГНУ. Прегледайте историята на редакциите на оригиналната страница, както и на преводната страница. Вижте източниците на оригиналната статия, състоянието ѝ при превода, и списъка на съавторите.