Успоредник

от Уикипедия, свободната енциклопедия
(пренасочване от Ромбоид)
Направо към навигацията Направо към търсенето
Успоредник

Успоредникът е четириъгълник, срещуположните страни на който са две по две успоредни, т.е. лежат на успоредни прави. Оттук идва и името на тази геометрична фигура. Успоредникът е равнинна (двуизмерна) геометрична фигура, образувана от пресичането на две двойки успоредни прави.

Свойства на успоредника (Паралелограм)[редактиране | редактиране на кода]

  • В успоредник срещуположните страни са равни.
  • В успоредник срещуположните ъгли са равни.
  • В успоредник диагоналите взаимно се разполовяват от пресечната си точка.
  • Всеки два ъгъла на успоредник, които прилежат на една и съща страна, имат сбор, равен на 180 градуса.
  • Пресечната точка на диагоналите на успоредника е негов център на симетрия.
  • Всеки диагонал разделя успоредника на два еднакви триъгълника.
  • За диагоналите на успоредник e и f със страни a и b е изпълнено e2 + f2 = 2(a2 + b2).

Лице на успоредник и други формули[редактиране | редактиране на кода]

Означения в успоредника

Разглеждаме успоредник ABCD със a.b.c.f.d

Тъждеството на успоредника е представено чрез формулата:

.

Лице на успоредник
,

където

,

.

За диагоналите по косинусовата теорема имаме


За ъглите на успоредника са изпълнени равенствата

.

Частни случаи на успоредник[редактиране | редактиране на кода]

  • правоъгълник – успоредник с четири равни ъгъла – по 90 градуса всеки;
  • ромб – успоредник с равни страни;
  • квадрат – успоредник, на който всички страни и всички ъгли са равни – по 90 градуса всеки ъгъл.

Вижте също[редактиране | редактиране на кода]

Криейтив Комънс - Признание - Споделяне на споделеното Лиценз за свободна документация на ГНУ Тази страница частично или изцяло представлява превод на страницата „Parallelogramm“ в Уикипедия на немски. Оригиналният текст, както и този превод, са защитени от Лиценза „Криейтив Комънс - Признание - Споделяне на споделеното“, а за съдържание, създадено преди юни 2009 година — от Лиценза за свободна документация на ГНУ. Прегледайте историята на редакциите на оригиналната страница, както и на преводната страница. Вижте източниците на оригиналната статия, състоянието ѝ при превода, и списъка на съавторите.