Седемнадесетоъгълник

Правилен седемнадесетоъгълник

Седемнадесетоъгълникът (също и хептадекагон) е многоъгълник със седемнадесет страни и ъгли. Сборът на всички вътрешни ъгли е 2700° (15π). Има 119 диагонала.

Правилен седемнадесетоъгълник

При правилния седемнадесетоъгълник всички страни и ъгли са равни. Вътрешният ъгъл е 158 14⁄17° или приблизително 158,82353°, а външният и централният – 21 3⁄17° или приблизително 21,17647°.

Лице

Лицето S на правилен седемнадесетоъгълник може да бъде намерено по три начина:

• По страната a:

$S={\frac {17a^{2}}{4}}\cot({\tfrac {\pi }{17}})\approx 22,735492\,a^{2}$

• По радиуса R на описаната окръжност:

$S={\frac {17R^{2}}{2}}\sin({\tfrac {2\pi }{17}})\approx 3,070554\,R^{2}$

• По радиуса r на вписаната окръжност (т.е. апотемата):

$S=17r^{2}\cdot \tan({\tfrac {\pi }{17}})\approx 3,177851\,r^{2}$

Построение

Тъй като 17 е просто число на Ферма, правилен седемнадесетоъгълник може да бъде построен с линийка и пергел: