Сепарабелно пространство

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Сепарабелно пространство е топологично пространство, което съвпада със затворената обвивка на някое свое изброимо собствено подмножество.

Формално определение[редактиране | редактиране на кода]

Нека е топологично пространство и е някое негово изброимо подмножество. Затворена обвивка на е най-малкото затворено множество от , съдържащо . Пространството е сепарабелно, ако . Еквивалентно, е сепарабелно, ако съществува редица от точки , такава че всяко непразно отворено подмножество на съдържа поне една точка от редицата. Може да се докаже също, че едно пространство е сепарабелно ако притежава изброима база.