Сепарабелно пространство

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Сепарабелно пространство е топологично пространство, което съвпада със затворената обвивка на някое свое изброимо собствено подмножество.

Формално определение[редактиране | edit source]

Нека \mathcal{X} е топологично пространство и A \subset \mathcal{X}, \, A \ne \varnothing е някое негово изброимо подмножество. Затворена обвивка \bar{A} на A\, е най-малкото затворено множество от \mathcal{X}, съдържащо A\,. Пространството \mathcal{X} е сепарабелно, ако \mathcal{X}=\bar{A} . Еквивалентно, \mathcal{X} е сепарабелно, ако съществува редица от точки \{ x_i \}_{i=1}^{\infty}, \, x_i \in \mathcal{X}, такава че всяко непразно отворено подмножество на \mathcal{X} съдържа поне една точка от редицата. Може да се докаже също, че едно пространство е сепарабелно ако притежава изброима база.