Скаларно произведение

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене
Scalarproduct.gif

Скаларното произведение на два вектора и е число (скалар), което е равно на произведението от големините им и косинуса на ъгъла между тях. Ъгълът между два вектора приема стойности от 0° до 180°, следователно скаларното произведение на два вектора може да приема и положителни, и отрицателни стойности. Скаларното произведение на нулевия вектор с всеки друг вектор е равно на 0.


Свойства[редактиране | редактиране на кода]

Намиране на ъгъл между две прави чрез скаларно произведение на вектори[редактиране | редактиране на кода]

Ако и са две прави и φ е ъгълът между тях, то cos(φ) е равен на модула от скаларното произведение на векторите и , разделено на произведението на дължините на отсечките и .

Важно свойство на скаларното произведение на два вектора е, че ако правите и са перпендикулярни, скаларното произведение на и е равно на 0, защото cos(90°)=0.

Намиране дължина на отсечка[редактиране | редактиране на кода]

Голямо практическо приложение скаларното произведение на векторите намира при търсенето на дължина на отсечка. Тъй като ъгълът между два равни вектора е 0°, косинусът на този ъгъл винаги е 1. Следователно коренът от умножено по себе си е равен на дължината на отсечката .