Случайна величина

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към навигацията Направо към търсенето

В математиката и по-специално в теорията на вероятностите и статистиката, случайната величина се използва за моделирането и изучаването на конкретни аспекти, принадлежащи на даден случаен експеримент. Ако X е една случайна величина, то тогава и функционалните стойности се наричат нейни реализации.

Дефиниция[редактиране | редактиране на кода]

Случайна величина се нарича измеримата функция , зададена върху вероятностното пространство , която изобразява множеството на елементарните събития , , в множеството на реалните числа .[1].


Интерпретация на дефиницията[редактиране | редактиране на кода]

  • Една функция е случайна величина тогава, когато множеството, дефинирано чрез първообраза на функцията за всяко е събитие, т.е. представлява елемент от алгебрата на събитията .
  • Забележете, че случайните величини са функции, а не променливи, както се приема в общия смисъл.
  • За случайната величина , вероятностите са добре дефинирани.

Означение[редактиране | редактиране на кода]

  • За и , събитието се означава накратко с .
  • Също така за се използват кратките означения , съответно вместо .

Функция на разпределение на една случайна величина[редактиране | редактиране на кода]

  • Функцията на разпределение на една случайна величина върху вероятностното пространство е дефинирана като[1]
.

следователно функцията на разпределение на случайната величина е равна на вероятността стойността на случайната величина да е по-малка от ,

Източници[редактиране | редактиране на кода]

  1. а б Боровков, А. А.. Курс теории вероятностей. М., Наука, 1976. с. 40, 42.