Паралелепипед: Разлика между версии

Направо към навигацията Направо към търсенето
Етикети: Редакция чрез мобилно устройство Редакция чрез мобилно приложение
Етикети: Редакция чрез мобилно устройство Редакция чрез мобилно приложение
*Доказателство:
 
Имаме <math> V = S_{ABCD} \cdot h</math>. Понеже <math>S_{ABCD}=\Vert\vec{a}\times\vec{b}\Vert</math> и <math>h=\Vert\mathrm{proj}_{\vec{a}\times\vec{b}}{\vec{c}}\Vert</math>, то формулата за обем на паралелепипед придобива следният вид:
<math>\begin{align}V=\Vert\vec{a}\times\vec{b}\Vert \cdot\Vert\mathrm{proj}_{\vec{a}\times\vec{b}}{\vec{c}}\Vert & =\Vert\vec{a}\times\vec{b}\Vert\cdot \left\Vert\dfrac{(\vec{a},\vec{b},\vec{c})}{{\Vert\vec{a}\times\vec{b}\Vert}^2}(\vec{a}\times\vec{b})\right\Vert \\ &=\Vert\vec{a}\times\vec{b}\Vert\cdot\dfrac{\left|(\vec{a},\vec{b},\vec{c})\right|}{\Vert\vec{a}\times\vec{b}\Vert} \\ &=\left|(\vec{a},\vec{b},\vec{c})\right|\end{align}</math>
 
204

редакции

Навигация