Бинарна операция: Разлика между версии

Изтрито е съдържание Добавено е съдържание

Линейно

Версия от 17:48, 8 ноември 2007

Бинарна операция или двучленна операция зададена в множеството $M$ се нарича изображението $M\times M\to M$ , което на всеки два елемента от множеството $M$ , наричани операнди, съпоставя някакъв елемент от същото множество, наричан резултат. Бинарната операция е прието да се означава със знака за действие, който се поставя между операндите. Например, за бинарната операция « $\cdot$ » резултатът от действието ѝ над два елемента $x\,\!$ и $y\,\!$ се записва във следния вид $x\cdot y$ .

Една бинарна операция « $\cdot$ » се нарича комутативна, ако резултатът от нейното действие не зависи от реда на прилагането й, т. е. $x\cdot y=y\cdot x$ за произволни $x,y\in M$ .

Бинарната операция « $\cdot$ » се нарича асоциативна, ако $(x\cdot y)\cdot z=x\cdot (y\cdot z)$ за всеки три елемента $x,y,z\in M$ . За асоциативната операция « $\cdot$ » резултатът от пресмятането на израза $x_{1}\cdot x_{2}\cdot \dots \cdot x_{n}$ не зависи от реда на действията (разкриване на скоби), което ни дава правото да пропуснем скобите в записа. За неасоциативни операции израза $x_{1}\cdot x_{2}\cdot \dots \cdot x_{n}$ при $n>2\,\!$ не е определен.

Версия от 20:22, 21 август 2006 редактиране Tzanko Matev (беседа \| приноси) 369 редакции мРедакция без резюме ← По-стара редакция		Версия от 17:48, 8 ноември 2007 редактиране връщане BloodFire (беседа \| приноси) Ботове 108 034 редакции м Бот: й -> ѝ По-нова редакция →
Ред 1:		Ред 1:
	'''Бинарна операция''' или '''двучленна операция''' зададена в множеството <math>M</math> се нарича [[изображение\|изображението]] <math>M\times M \to M</math>, което на всеки два елемента от множеството <math>M</math>, наричани ''операнди'', съпоставя някакъв елемент от същото множество, наричан ''резултат''. Бинарната операция е прието да се означава със знака за действие, който се поставя между операндите. Например, за бинарната операция «<math>\cdot</math>» резултатът от действието й над два елемента <math>x\,\!</math> и <math>y\,\!</math> се записва във следния вид <math>x\cdot y</math>.		'''Бинарна операция''' или '''двучленна операция''' зададена в множеството <math>M</math> се нарича [[изображение\|изображението]] <math>M\times M \to M</math>, което на всеки два елемента от множеството <math>M</math>, наричани ''операнди'', съпоставя някакъв елемент от същото множество, наричан ''резултат''. Бинарната операция е прието да се означава със знака за действие, който се поставя между операндите. Например, за бинарната операция «<math>\cdot</math>» резултатът от действието ѝ над два елемента <math>x\,\!</math> и <math>y\,\!</math> се записва във следния вид <math>x\cdot y</math>.

	Една бинарна операция «<math>\cdot</math>» се нарича [[комутативност\|комутативна]], ако резултатът от нейното действие не зависи от реда на прилагането й, т. е. <math>x\cdot y = y\cdot x</math> за произволни <math>x,y\in M</math>.		Една бинарна операция «<math>\cdot</math>» се нарича [[комутативност\|комутативна]], ако резултатът от нейното действие не зависи от реда на прилагането й, т. е. <math>x\cdot y = y\cdot x</math> за произволни <math>x,y\in M</math>.