Бинарна операция: Разлика между версии

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
м Бот: й -> ѝ
м Бот: Поправки в правописа
Ред 1: Ред 1:
'''Бинарна операция''' или '''двучленна операция''' зададена в множеството <math>M</math> се нарича [[изображение|изображението]] <math>M\times M \to M</math>, което на всеки два елемента от множеството <math>M</math>, наричани ''операнди'', съпоставя някакъв елемент от същото множество, наричан ''резултат''. Бинарната операция е прието да се означава със знака за действие, който се поставя между операндите. Например, за бинарната операция «<math>\cdot</math>» резултатът от действието и&#768; над два елемента <math>x\,\!</math> и <math>y\,\!</math> се записва във следния вид <math>x\cdot y</math>.
'''Бинарна операция''' или '''двучленна операция''' зададена в множеството <math>M</math> се нарича [[изображение|изображението]] <math>M\times M \to M</math>, което на всеки два елемента от множеството <math>M</math>, наричани ''операнди'', съпоставя някакъв елемент от същото множество, наричан ''резултат''. Бинарната операция е прието да се означава със знака за действие, който се поставя между операндите. Например, за бинарната операция «<math>\cdot</math>» резултатът от действието и&#768; над два елемента <math>x\,\!</math> и <math>y\,\!</math> се записва във следния вид <math>x\cdot y</math>.


Една бинарна операция «<math>\cdot</math>» се нарича [[комутативност|комутативна]], ако резултатът от нейното действие не зависи от реда на прилагането й, т.&nbsp;е. <math>x\cdot y = y\cdot x</math> за произволни <math>x,y\in M</math>.
Една бинарна операция «<math>\cdot</math>» се нарича [[комутативност|комутативна]], ако резултатът от нейното действие не зависи от реда на прилагането и&#768;, т.&nbsp;е. <math>x\cdot y = y\cdot x</math> за произволни <math>x,y\in M</math>.


Бинарната операция «<math>\cdot</math>» се нарича [[асоциативност|асоциативна]], ако <math>(x\cdot y)\cdot z = x\cdot (y\cdot z)</math> за всеки три елемента <math>x,y,z\in M</math>. За асоциативната операция «<math>\cdot</math>» резултатът от пресмятането на израза <math>x_1\cdot x_2 \cdot\dots\cdot x_n</math> не зависи от реда на действията (разкриване на скоби), което ни дава правото да пропуснем скобите в записа. За неасоциативни операции израза <math>x_1\cdot x_2 \cdot\dots\cdot x_n</math> при <math>n>2\,\!</math> не е определен.
Бинарната операция «<math>\cdot</math>» се нарича [[асоциативност|асоциативна]], ако <math>(x\cdot y)\cdot z = x\cdot (y\cdot z)</math> за всеки три елемента <math>x,y,z\in M</math>. За асоциативната операция «<math>\cdot</math>» резултатът от пресмятането на израза <math>x_1\cdot x_2 \cdot\dots\cdot x_n</math> не зависи от реда на действията (разкриване на скоби), което ни дава правото да пропуснем скобите в записа. За неасоциативни операции израза <math>x_1\cdot x_2 \cdot\dots\cdot x_n</math> при <math>n>2\,\!</math> не е определен.

Версия от 01:23, 13 ноември 2007

Бинарна операция или двучленна операция зададена в множеството се нарича изображението , което на всеки два елемента от множеството , наричани операнди, съпоставя някакъв елемент от същото множество, наричан резултат. Бинарната операция е прието да се означава със знака за действие, който се поставя между операндите. Например, за бинарната операция «» резултатът от действието ѝ над два елемента и се записва във следния вид .

Една бинарна операция «» се нарича комутативна, ако резултатът от нейното действие не зависи от реда на прилагането ѝ, т. е. за произволни .

Бинарната операция «» се нарича асоциативна, ако за всеки три елемента . За асоциативната операция «» резултатът от пресмятането на израза не зависи от реда на действията (разкриване на скоби), което ни дава правото да пропуснем скобите в записа. За неасоциативни операции израза при не е определен.