Бинарна операция: Разлика между версии
Редакция без резюме |
Редакция без резюме |
||
Ред 3: | Ред 3: | ||
Една бинарна операция «<math>\cdot</math>» се нарича [[комутативност|комутативна]], ако резултатът от нейното действие не зависи от реда на прилагането й, т. е. <math>x\cdot y = y\cdot x</math> за произволни <math>x,y\in M</math>. |
Една бинарна операция «<math>\cdot</math>» се нарича [[комутативност|комутативна]], ако резултатът от нейното действие не зависи от реда на прилагането й, т. е. <math>x\cdot y = y\cdot x</math> за произволни <math>x,y\in M</math>. |
||
Бинарната операция «<math>\cdot</math>» се нарича [[асоциативна операция| |
Бинарната операция «<math>\cdot</math>» се нарича [[асоциативна операция|ассоциативност]], ако <math>(x\cdot y)\cdot z = x\cdot (y\cdot z)</math> за всеки три елемента <math>x,y,z\in M</math>. За асоциативната операция «<math>\cdot</math>» резултатът от пресмятането на израза <math>x_1\cdot x_2 \cdot\dots\cdot x_n</math> не зависи от реда на действията (разкриване на скоби), което ни дава правото да пропуснем скобите в записа. За неасоциативни операции израза <math>x_1\cdot x_2 \cdot\dots\cdot x_n</math> при <math>n>2\,\!</math> не е определен. |
||
Версия от 14:42, 22 юни 2005
Бинарна операция или двучленна операция зададена в множеството се нарича изображението , което на всеки два элемента от множеството , наричани операнди, съпоставя някакъв елемент от същото множество, наричан резултат. Бинарната операция е прието да се означава със знака за действие, който се поставя между операндите. Например, за бинарната операция «» результатът от действието й над два элемента и се записва във следния вид .
Една бинарна операция «» се нарича комутативна, ако резултатът от нейното действие не зависи от реда на прилагането й, т. е. за произволни .
Бинарната операция «» се нарича ассоциативност, ако за всеки три елемента . За асоциативната операция «» резултатът от пресмятането на израза не зависи от реда на действията (разкриване на скоби), което ни дава правото да пропуснем скобите в записа. За неасоциативни операции израза при не е определен.