Формула на Ойлер: Разлика между версии

Направо към навигацията Направо към търсенето
(→‎Извод: позволявам си малко уточнение)
 
Уравнението на Ойлер може да бъде изведено по много начини, но един от най-елегантните изводи прибягва до помощта на комплексен интеграл.
Нека z е [[комплексно число]] с модул единица в тригонометричен вид
 
:<math>z \equiv \cos \varphi + i\sin \varphi \!</math>.
:<math> \frac{ d z }{z} = id\varphi </math>
:<math> \int \frac{ d z }{z} = \int id\varphi </math>
:<math> \ln z = i\varphi +C^{te}</math>
:<math> z = Ae^{i\varphi} </math>
където А е произволна константа, която се определя със следното съображение:

Навигация