Орбитална скорост

Орбиталната скорост на тяло като планета или естествен спътник е скоростта с която то се придвижва по орбитата си около барицентъра на системата, обикновено около по-масивно тяло. Орбиталната скорост може да се отнася до средната орбитална скорост (орбиталната обиколка разделена на орбиталният период) или до моментната скорост в дадена точка от орбитата.

Орбиталната скорост в която и да е точка от орбитата може да бъде изчислена чрез разстоянието до централното тяло и специфичната орбитална енергия която е независима от позицията.

Така орбиталната скорост ($v\,$) е:

• в общия случай: $v={\sqrt {2\left({\mu \over {r}}+{\epsilon }\right)}}$
  • за елиптична орбита: $v={\sqrt {\mu \left({2 \over {r}}-{1 \over {a}}\right)}}$
  • за параболична траектория: $v={\sqrt {\mu \left({2 \over {r}}\right)}}$
  • за хиперболична трактория: $v={\sqrt {\mu \left({2 \over {r}}+{1 \over {a}}\right)}}$

където:

• $\mu \,$ е стандартен гравитационен параметър
• $r\,$ е разстоянието между тялото на орбита и централното тяло
• $\epsilon \,$ е специфична орбитална енергия
• $a\,\!$ е голямата полуос

Забележка:

• Скоростта зависи директно от дължината на голямата полуос и индиректно от ексцентрицитета.

Нормална орбитална скорост

В случая на нормалното движение:

• Ако специфичната орбитална енергия е неотрицателна: движението по цялата трактория е или към централното тяло или по посока обратна на централното тяло. В случай на енергия равна на нула, виж орбита на напускане и орбита на прихващане.
• Ако енергията е отрицателна: движението е периодично с последователни приближавания и отдалечавания към тялото. Максималното отдалечаване е равно на r=μ/|ε|.

Тангенциална орбитална скорост

Тангенциалната орбитална скорост е обратно пропорционална на разстоянието до централното тяло в следствие от закона за запазване на ъгловия момент еквивалентен на втория закон на Кеплер. За единица време отсечката съединяваща централното тяло и тялото на орбита винаги покрива една и съща площ.

Средна орбитална скорост

Средната орбитална скорост може да бъде определена по два начина:

• чрез наблюдения на орбиталния период и на голямата полуос на орбитата
• чрез наблюдения на масата на телата и главната полуос.

$v_{o}={2\pi r \over T}$

$v_{o}={\sqrt {mG \over r}}$

където $v_{o}$ е орбиталната скорост r е дължината на голямата полуос, T е орбиталния период, m е масата на тялото на орбита и G е гравитационната константа. Тези формули са валидни само ако масата на тялото на орбита е незначителна спрямо масата на централното тяло.

В общия случай:

$v_{o}={\sqrt {m_{2}^{2}G \over (m_{1}+m_{2})r}}$

където $m_{1}$ е масата на тялото на орбита, а $m_{2}$ е масата на централното тяло, r е разстоянието между двете тела (при кръгова орбита).

Виж още преходна орбита на Хохман за примерни изчисления.