Теория на групите: Разлика между версии
мРедакция без резюме |
мРедакция без резюме |
||
Ред 1: | Ред 1: | ||
'''Теория на групите''' изучава алгебрични структури наречени групи. За да бъде едно множество от елементи група, то в него трябва да е дефинирана операция, която да съпоставя на всеки два елемента от множеството - трети елемент (той също трябва да на принадлежи на множеството). Операцията трябва да удоволетворява следните условия: да съществува неутрален елемент(всеки елемент съпоставен чрез операцията с неутралния елемент да е равен на себе си), да съществува обратен елемент(всеки елемент съпоставен с обратния си да е равен на неутралния елемент) и да е налице асоциативност. |
'''Теория на групите''' изучава алгебрични структури наречени групи. За да бъде едно множество от елементи група, то в него трябва да е дефинирана операция, която да съпоставя на всеки два елемента от множеството - трети елемент (той също трябва да на принадлежи на множеството). Операцията трябва да удоволетворява следните условия: да съществува неутрален елемент(всеки елемент съпоставен чрез операцията с неутралния елемент да е равен на себе си), да съществува обратен елемент(всеки елемент съпоставен с обратния си да е равен на неутралния елемент) и да е налице асоциативност. |
||
Групата е основно понятие в абстрактната алгебра. Много други множества: пръстени, полета и векторни пространства могат да бъдат дефинирани като групи с наложени допълнителни операции и условия. Теория на групите има многочислени приложения във [[физика|физиката]] и [[химия|химията]]. |
Групата е основно понятие в абстрактната алгебра. Много други множества: пръстени, [[поле(алгебра)|полета]] и векторни пространства могат да бъдат дефинирани като групи с наложени допълнителни операции и условия. Теория на групите има многочислени приложения във [[физика|физиката]] и [[химия|химията]]. |
||
Версия от 06:58, 11 юни 2009
Теория на групите изучава алгебрични структури наречени групи. За да бъде едно множество от елементи група, то в него трябва да е дефинирана операция, която да съпоставя на всеки два елемента от множеството - трети елемент (той също трябва да на принадлежи на множеството). Операцията трябва да удоволетворява следните условия: да съществува неутрален елемент(всеки елемент съпоставен чрез операцията с неутралния елемент да е равен на себе си), да съществува обратен елемент(всеки елемент съпоставен с обратния си да е равен на неутралния елемент) и да е налице асоциативност.
Групата е основно понятие в абстрактната алгебра. Много други множества: пръстени, полета и векторни пространства могат да бъдат дефинирани като групи с наложени допълнителни операции и условия. Теория на групите има многочислени приложения във физиката и химията.
История
Групите възникват главно като средство за развитие на три други математически теории. Теория на числата, решаване на алгебрични уравнения и геометрията.