Закон за запазване на механичната енергия: Разлика между версии
Редакция без резюме |
малко форматиране, +кат |
||
Ред 1: | Ред 1: | ||
{{Обработка|форматиране}} |
{{Обработка|форматиране, пренаписване}} |
||
{{Класическа механика}} |
{{Класическа механика}} |
||
ЗАКОН ЗА ЗАПАЗВАНЕ НА ЕНЕРГИЯТА |
|||
Законът за запазване на пълната механична енергия гласи |
Законът за запазване на пълната механична енергия е [[физичен закон]] и гласи '''„Механичната енергия на затворена система, в която действат само консервативни вътрешни сили, не се изменя с течение на времето“''' |
||
'''Механичната енергия на затворена система, в която действат само консервативни вътрешни сили, не се изменя с течение на времето'''Ще илюстрираме закона за запазване на механичната енергия на примера на свободно падащо тяло. |
|||
Законът за запазване на механичната енергия може да се илюстрира с примера на свободно падащо тяло. |
|||
Консервативни сили - |
|||
'''Сили, чиято работа не зависи от траекторията, a се определя само от началното и крайното положение на тялото, към което са приложени, се наричат консервативни сили''' |
Консервативни сили - '''Сили, чиято работа не зависи от траекторията, a се определя само от началното и крайното положение на тялото, към което са приложени, се наричат консервативни сили''' |
||
Нека тяло (материална точка) с маса m се намира на височина h0 от повърхността на Земята (виж чертежа по-долу). Избираме Земята за отправно тяло. За начало на координатната система избираме точката, в която се намира тялото. Оста Х избираме да бъде ортогонална на земната повърхност и насочена надолу. Нека означим с единичния вектор по оста X. Нека пуснем тялото да пада свободно под действието на силата на земното привличане |
Нека тяло (материална точка) с маса m се намира на височина h0 от повърхността на Земята (виж чертежа по-долу). Избираме Земята за отправно тяло. За начало на координатната система избираме точката, в която се намира тялото. Оста Х избираме да бъде ортогонална на земната повърхност и насочена надолу. Нека означим с единичния вектор по оста X. Нека пуснем тялото да пада свободно под действието на силата на земното привличане |
||
⚫ | |||
<math>\bar{P}=m\bar{g}</math>, където <math>\bar{g}=g\bar{e}_x</math> е земното ускорение. |
|||
За начален момент избираме момента, в който тялото започва да пада: |
|||
<math>(t_0 = 0)</math>. |
|||
⚫ | |||
<math>x(t)={gt^2 \over 2}</math>, където (0 < t < t1). |
|||
Скоростта на движение се задава с формулата |
Скоростта на движение се задава с формулата |
||
<math>\bar{v}(t)=v(t)\bar{e}_x={dx \over dt}(t)\bar{e}_x=gt\bar{e}_x</math>. |
<math>\bar{v}(t)=v(t)\bar{e}_x={dx \over dt}(t)\bar{e}_x=gt\bar{e}_x</math>. |
||
В началния момент от време t0 = 0 скоростта на тялото е <math>\bar{v}(0)</math> = 0, съответно кинетичната му енергия в началния момент от време Т(0) = 0, потенциалната му енергия в началния момент от време U(0) = mgh0 и пълната механична енергия в момента <math>t_0</math> = 0 |
В началния момент от време t0 = 0 скоростта на тялото е |
||
<math>\bar{v}(0)</math> = 0, |
|||
съответно кинетичната му енергия в началния момент от време Т(0) = 0, потенциалната му енергия в началния момент от време U(0) = mgh0 и пълната механична енергия в момента <math>t_0</math> = 0 е |
|||
Е(0) = Т(0) + U(0) = <math>mgh_0</math>. |
Е(0) = Т(0) + U(0) = <math>mgh_0</math>. |
||
⚫ | |||
В произволно избран момент от време t' (0 < t' < t1) тялото има координата |
|||
h' = <math>h_0</math> – s(t'), големината на скоростта на тялото е v(t') = gt', кинетичната му енергия <math>T(t')=m {v(t')^2 \over 2}=mg {g^2 t'^2\over 2}=mg{gt'^2 \over 2}=mgs(t')</math> потенциалната му енергия U(t') = mgh' = mg (h' – s(t')). Пълната механична енергия на тялото в момента от време t' е E(t') = Т(t') + U(t') = <math>mgh_0</math>. В момента на падане тялото има скорост с големина <math>v(t_1) = gt_1,</math> съответно кинетична енергия в момента на падане е <math>T(t_1) = m{v^2(t_1) \over 2}= m{g^2t_1^2 \over2}= mg{gt_1^2 \over2}=mgs(t_1)=mgh_0 </math>. Потенциалната енергия на тялото в момента на падане е <math>U(t_1) = 0.</math>. Пълната механична енергия на тялото в момента на падане |
|||
<math>x'=x(t')={gt'^2 \over2}</math>, |
|||
⚫ | |||
h' = <math>h_0</math> – s(t'), |
|||
големината на скоростта на тялото е |
|||
v(t') = gt', |
|||
кинетичната му енергия е |
|||
<math>T(t')=m {v(t')^2 \over 2}=mg {g^2 t'^2\over 2}=mg{gt'^2 \over 2}=mgs(t')</math>, |
|||
потенциалната му енергия е |
|||
U(t') = mgh' = mg (h' – s(t')). |
|||
Пълната механична енергия на тялото в момента от време t' е |
|||
E(t') = Т(t') + U(t') = <math>mgh_0</math>. |
|||
В момента на падане тялото има скорост с големина |
|||
<math>v(t_1) = gt_1,</math> съответно кинетичната енергия в момента на падане е |
|||
<math>T(t_1) = m{v^2(t_1) \over 2}= m{g^2t_1^2 \over2}= mg{gt_1^2 \over2}=mgs(t_1)=mgh_0 </math>. |
|||
Потенциалната енергия на тялото в момента на падане е |
|||
<math>U(t_1) = 0.</math>. |
|||
Пълната механична енергия на тялото в момента на падане е |
|||
E(t)=Т(t)+U(t)=mgh |
E(t)=Т(t)+U(t)=mgh |
||
Следователно, пълната механична енергия на тялото в произволен момент от време t |
Следователно, пълната механична енергия на тялото в произволен момент от време t |
||
⚫ | |||
Е(t) = T(t) + U(t) = const, |
|||
''' |
|||
⚫ | |||
⚫ | т.е. пълната механична енергия на тялото не зависи от времето. Увеличаването на кинетичната енергия води до намаляване на потенциалната и обратно. Разглеждаме тялото като намиращо се в полето на земното привличане и изолирано от всякакви други въздействия. Така на този конкретен пример проверихме валидността на закона за запазване на механичната енергия – един от основните закони на механиката: |
||
⚫ | |||
Ако в една затворена система освен консервативни, действат и неконсервативни сили, например сила на триене, тогава пълната механична енергия не се запазва. Ние можем да разглеждаме силата на триене като външна за механичната система. Тогава промяната на механичната енергия Е на системата за интервала от време t2 – t1 (t1 < t2) е равна на работата А, извършена от външните сили за същия интервал от време Е(t1) – Е(t2)= А. |
Ако в една затворена система освен консервативни, действат и неконсервативни сили, например сила на триене, тогава пълната механична енергия не се запазва. Ние можем да разглеждаме силата на триене като външна за механичната система. Тогава промяната на механичната енергия Е на системата за интервала от време t2 – t1 (t1 < t2) е равна на работата А, извършена от външните сили за същия интервал от време Е(t1) – Е(t2)= А. |
||
Ред 32: | Ред 88: | ||
* [[Механична енергия]] |
* [[Механична енергия]] |
||
[[Категория:Класическа механика]] |
[[Категория:Класическа механика]][[Категория:Физически закони]] |
Версия от 11:08, 1 декември 2009
Тази статия се нуждае от подобрение. Необходимо е: форматиране, пренаписване. Ако желаете да помогнете на Уикипедия, използвайте опцията редактиране в горното меню над статията, за да нанесете нужните корекции. |
Серия статии на тема Класическа механика |
Импулс · Сила · Енергия · Работа · Мощност · Скорост · Ускорение · Инерционен момент · Момент на сила · Момент на импулса
Основни понятия
Формулировки
Раздели
Закони за запазване
|
Законът за запазване на пълната механична енергия е физичен закон и гласи „Механичната енергия на затворена система, в която действат само консервативни вътрешни сили, не се изменя с течение на времето“
Законът за запазване на механичната енергия може да се илюстрира с примера на свободно падащо тяло.
Консервативни сили - Сили, чиято работа не зависи от траекторията, a се определя само от началното и крайното положение на тялото, към което са приложени, се наричат консервативни сили
Нека тяло (материална точка) с маса m се намира на височина h0 от повърхността на Земята (виж чертежа по-долу). Избираме Земята за отправно тяло. За начало на координатната система избираме точката, в която се намира тялото. Оста Х избираме да бъде ортогонална на земната повърхност и насочена надолу. Нека означим с единичния вектор по оста X. Нека пуснем тялото да пада свободно под действието на силата на земното привличане
, където е земното ускорение.
За начален момент избираме момента, в който тялото започва да пада:
.
Нека означим момента на падане с . Тогава функцията х(t), която описва положението на тялото като функция на времето при свободното падане, се задава с формулата
, където (0 < t < t1).
Скоростта на движение се задава с формулата
.
В началния момент от време t0 = 0 скоростта на тялото е
= 0,
съответно кинетичната му енергия в началния момент от време Т(0) = 0, потенциалната му енергия в началния момент от време U(0) = mgh0 и пълната механична енергия в момента = 0 е
Е(0) = Т(0) + U(0) = .
В произволно избран момент от време t' (0 < t' < t1) тялото има координата , равна на числената стойност на пътя s(t), изминат за време t' . В момент от време t' тялото се намира на височина
h' = – s(t'),
големината на скоростта на тялото е
v(t') = gt',
кинетичната му енергия е
,
потенциалната му енергия е
U(t') = mgh' = mg (h' – s(t')).
Пълната механична енергия на тялото в момента от време t' е
E(t') = Т(t') + U(t') = .
В момента на падане тялото има скорост с големина
съответно кинетичната енергия в момента на падане е
.
Потенциалната енергия на тялото в момента на падане е
.
Пълната механична енергия на тялото в момента на падане е
E(t)=Т(t)+U(t)=mgh
Следователно, пълната механична енергия на тялото в произволен момент от време t
Е(t) = T(t) + U(t) = const,
т.е. пълната механична енергия на тялото не зависи от времето. Увеличаването на кинетичната енергия води до намаляване на потенциалната и обратно. Разглеждаме тялото като намиращо се в полето на земното привличане и изолирано от всякакви други въздействия. Така на този конкретен пример проверихме валидността на закона за запазване на механичната енергия – един от основните закони на механиката:
Пълната механична енергия на затворена механична система от тела, между които действат само консервативни сили остава постоянна, т.е. не се мени с времето.
Ако в една затворена система освен консервативни, действат и неконсервативни сили, например сила на триене, тогава пълната механична енергия не се запазва. Ние можем да разглеждаме силата на триене като външна за механичната система. Тогава промяната на механичната енергия Е на системата за интервала от време t2 – t1 (t1 < t2) е равна на работата А, извършена от външните сили за същия интервал от време Е(t1) – Е(t2)= А.
Действието на други (немеханични) сили води до превръщане на механичната енергия в други немеханични видове енергия (например топлинна). В такъв случай е в сила по-общ закон за запазване на енергията:
Във всяка затворена физична система сумата от всички видове енергия остава постоянна, т.е. не се мени с времето.