Промени

Направо към навигацията Направо към търсенето
малко форматиране, +кат
{{Обработка|форматиране, пренаписване}}
{{Класическа механика}}
 
ЗАКОН ЗА ЗАПАЗВАНЕ НА ЕНЕРГИЯТА
Законът за запазване на пълната механична енергия е [[физичен закон]] и гласи -'''„Механичната енергия на затворена система, в която действат само консервативни вътрешни сили, не се изменя с течение на времето“'''
 
'''Механичната енергия на затворена система, в която действат само консервативни вътрешни сили, не се изменя с течение на времето'''Ще илюстрираме закона за запазване на механичната енергия на примера на свободно падащо тяло.
Законът за запазване на механичната енергия може да се илюстрира с примера на свободно падащо тяло.
Консервативни сили -
 
Консервативни сили - '''Сили, чиято работа не зависи от траекторията, a се определя само от началното и крайното положение на тялото, към което са приложени, се наричат консервативни сили'''
Нека тяло (материална точка) с маса m се намира на височина h0 от повърхността на Земята (виж чертежа по-долу). Избираме Земята за отправно тяло. За начало на координатната система избираме точката, в която се намира тялото. Оста Х избираме да бъде ортогонална на земната повърхност и насочена надолу. Нека означим с единичния вектор по оста X. Нека пуснем тялото да пада свободно под действието на силата на земното привличане
 
<math>\bar{P}=m\bar{g}</math>, където <math>\bar{g}=g\bar{e}_x</math> е земното ускорение. За начален момент избираме момента, в който тялото започва да пада <math>(t_0 = 0)</math>. Нека означим момента на падане с <math>t_1</math>. Тогава координатната функция х(t), която описва положението на тялото като функция на времето при свободното падане се задава с формулата <math>x(t)={gt^2 \over 2}</math>, където (0 < t < t1).
<math>\bar{P}=m\bar{g}</math>, където <math>\bar{g}=g\bar{e}_x</math> е земното ускорение.
 
За начален момент избираме момента, в който тялото започва да пада:
 
<math>(t_0 = 0)</math>.
 
<math>\bar{P}=m\bar{g}</math>, където <math>\bar{g}=g\bar{e}_x</math> е земното ускорение. За начален момент избираме момента, в който тялото започва да пада <math>(t_0 = 0)</math>. Нека означим момента на падане с <math>t_1</math>. Тогава координатната функцияфункцията х(t), която описва положението на тялото като функция на времето при свободното падане, се задава с формулата <math>x(t)={gt^2 \over 2}</math>, където (0 < t < t1).
 
<math>x(t)={gt^2 \over 2}</math>, където (0 < t < t1).
 
Скоростта на движение се задава с формулата
 
<math>\bar{v}(t)=v(t)\bar{e}_x={dx \over dt}(t)\bar{e}_x=gt\bar{e}_x</math>.
 
В началния момент от време t0 = 0 скоростта на тялото е <math>\bar{v}(0)</math> = 0, съответно кинетичната му енергия в началния момент от време Т(0) = 0, потенциалната му енергия в началния момент от време U(0) = mgh0 и пълната механична енергия в момента <math>t_0</math> = 0
 
<math>\bar{v}(0)</math> = 0,
 
съответно кинетичната му енергия в началния момент от време Т(0) = 0, потенциалната му енергия в началния момент от време U(0) = mgh0 и пълната механична енергия в момента <math>t_0</math> = 0 е
 
Е(0) = Т(0) + U(0) = <math>mgh_0</math>.
 
За произволно избран момент от време t' (0 < t' < t1) тялото има координата <math>x'=x(t')={gt'^2 \over2}</math> равна на числената стойност на пътя s(t), изминат за време t' . В момента от време t' тялото се намира на височина
В произволно избран момент от време t' (0 < t' < t1) тялото има координата
h' = <math>h_0</math> – s(t'), големината на скоростта на тялото е v(t') = gt', кинетичната му енергия <math>T(t')=m {v(t')^2 \over 2}=mg {g^2 t'^2\over 2}=mg{gt'^2 \over 2}=mgs(t')</math> потенциалната му енергия U(t') = mgh' = mg (h' – s(t')). Пълната механична енергия на тялото в момента от време t' е E(t') = Т(t') + U(t') = <math>mgh_0</math>. В момента на падане тялото има скорост с големина <math>v(t_1) = gt_1,</math> съответно кинетична енергия в момента на падане е <math>T(t_1) = m{v^2(t_1) \over 2}= m{g^2t_1^2 \over2}= mg{gt_1^2 \over2}=mgs(t_1)=mgh_0 </math>. Потенциалната енергия на тялото в момента на падане е <math>U(t_1) = 0.</math>. Пълната механична енергия на тялото в момента на падане
<math>x'=x(t')={gt'^2 \over2}</math>,
За произволно избран момент от време t' (0 < t' < t1) тялото има координата <math>x'=x(t')={gt'^2 \over2}</math> равна на числената стойност на пътя s(t), изминат за време t' . В моментамомент от време t' тялото се намира на височина
 
h' = <math>h_0</math> – s(t'),
 
големината на скоростта на тялото е
 
v(t') = gt',
 
кинетичната му енергия е
 
<math>T(t')=m {v(t')^2 \over 2}=mg {g^2 t'^2\over 2}=mg{gt'^2 \over 2}=mgs(t')</math>,
 
потенциалната му енергия е
 
U(t') = mgh' = mg (h' – s(t')).
 
Пълната механична енергия на тялото в момента от време t' е
 
E(t') = Т(t') + U(t') = <math>mgh_0</math>.
 
В момента на падане тялото има скорост с големина
 
<math>v(t_1) = gt_1,</math> съответно кинетичната енергия в момента на падане е
 
<math>T(t_1) = m{v^2(t_1) \over 2}= m{g^2t_1^2 \over2}= mg{gt_1^2 \over2}=mgs(t_1)=mgh_0 </math>.
 
Потенциалната енергия на тялото в момента на падане е
 
<math>U(t_1) = 0.</math>.
 
Пълната механична енергия на тялото в момента на падане е
 
E(t)=Т(t)+U(t)=mgh
 
Следователно, пълната механична енергия на тялото в произволен момент от време t
 
Е(t) = T(t) + U(t) = const, т.е. пълната механична енергия на тялото не зависи от времето. Увеличаването на кинетичната енергия води до намаляване на потенциалната и обратно. Разглеждаме тялото като намиращо се в полето на земното привличане и изолирано от всякакви други въздействия. Така на този конкретен пример проверихме валидността на закона за запазване на механичната енергия – един от основните закони на механиката:
Е(t) = T(t) + U(t) = const,
'''
 
Пълната механична енергия на затворена механична система от тела, между които действат само консервативни сили остава постоянна, т.е. не се мени с времето.'''
Е(t) = T(t) + U(t) = const, т.е. пълната механична енергия на тялото не зависи от времето. Увеличаването на кинетичната енергия води до намаляване на потенциалната и обратно. Разглеждаме тялото като намиращо се в полето на земното привличане и изолирано от всякакви други въздействия. Така на този конкретен пример проверихме валидността на закона за запазване на механичната енергия – един от основните закони на механиката:
 
'''Пълната механична енергия на затворена механична система от тела, между които действат само консервативни сили остава постоянна, т.е. не се мени с времето.'''
 
Ако в една затворена система освен консервативни, действат и неконсервативни сили, например сила на триене, тогава пълната механична енергия не се запазва. Ние можем да разглеждаме силата на триене като външна за механичната система. Тогава промяната на механичната енергия Е на системата за интервала от време t2 – t1 (t1 < t2) е равна на работата А, извършена от външните сили за същия интервал от време Е(t1) – Е(t2)= А.
 
* [[Механична енергия]]
 
[[Категория:Класическа механика]][[Категория:Физически закони]]

Навигация