Теорема на Болцано-Вайерщрас (за безкрайните редици): Разлика между версии
м Правописни грешки |
м Робот Добавяне: et, nl, sv, uk Изтриване: gl, wuu Промяна: ca, es, zh |
||
Ред 15: | Ред 15: | ||
[[Категория:Теореми|Болцано-Вайерщрас (за безкрайните редици)]] |
[[Категория:Теореми|Болцано-Вайерщрас (за безкрайните редици)]] |
||
[[ca:Teorema de Weierstrass]] |
[[ca:Teorema de Bolzano-Weierstrass]] |
||
[[cy:Theorem Bolzano-Weierstrass]] |
[[cy:Theorem Bolzano-Weierstrass]] |
||
[[de:Satz von Bolzano-Weierstraß]] |
[[de:Satz von Bolzano-Weierstraß]] |
||
[[en:Bolzano–Weierstrass theorem]] |
[[en:Bolzano–Weierstrass theorem]] |
||
[[es:Teorema de Weierstrass]] |
[[es:Teorema de Bolzano-Weierstrass]] |
||
[[et:Bolzano-Weierstrassi teoreem]] |
|||
[[fi:Bolzanon–Weierstassin lause]] |
[[fi:Bolzanon–Weierstassin lause]] |
||
[[fr:Théorème de Bolzano-Weierstrass]] |
[[fr:Théorème de Bolzano-Weierstrass]] |
||
⚫ | |||
[[he:משפט בולצאנו-ויירשטראס]] |
[[he:משפט בולצאנו-ויירשטראס]] |
||
[[hu:Bolzano–Weierstrass-tétel]] |
[[hu:Bolzano–Weierstrass-tétel]] |
||
Ред 28: | Ред 28: | ||
[[it:Teorema di Bolzano-Weierstrass]] |
[[it:Teorema di Bolzano-Weierstrass]] |
||
[[ja:ボルツァーノ=ワイエルシュトラスの定理]] |
[[ja:ボルツァーノ=ワイエルシュトラスの定理]] |
||
⚫ | |||
[[pl:Twierdzenie Bolzano-Weierstrassa]] |
[[pl:Twierdzenie Bolzano-Weierstrassa]] |
||
[[pt:Teorema de Bolzano-Weierstrass]] |
[[pt:Teorema de Bolzano-Weierstrass]] |
||
[[ru:Теорема Больцано — Вейерштрасса]] |
[[ru:Теорема Больцано — Вейерштрасса]] |
||
⚫ | |||
[[tr:Bolzano-Weierstrass teoremi]] |
[[tr:Bolzano-Weierstrass teoremi]] |
||
[[uk:Теорема Больцано — Вейєрштрасса]] |
|||
⚫ | |||
[[zh:波爾查諾 |
[[zh:波爾查諾-魏爾斯特拉斯定理]] |
||
[[zh-yue:波爾札奴-維爾斯打拉斯定理]] |
[[zh-yue:波爾札奴-維爾斯打拉斯定理]] |
Версия от 10:55, 2 май 2010
Теоремата на Болцано - Вайерщрас (за безкрайните редици) гласи, че: Всяка безкрайна и ограничена редица притежава сходяща подредица.
Доказателство
Нека и Ако има точка на сгъстяване , то очевидно .
Да допуснем, че няма точка на сгъстяване. Тогава околност на , такава че съдържа само краен брой членове на .
Тогава обединението е покритие на интервала . От теоремата на Хайне - Борел следва, че има крайно подпокритие , състоящо се от краен брой интервали, всеки от които съдържа само краен брой членове на . Но има безбройно много членове в интервала , което е противоречие и следователно има точка на сгъстяване. С това теоремата е доказана.
Тази теорема е доказана от чешкия математик Болцано през 1817 г., а по-късно независимо от него е получена от Вайерщрас. Тя е една от основните теореми в математическия анализ.