Булева алгебра: Разлика между версии
м Премахнати редакции на BloodFire (б.), към версия на EmausBot |
м r2.7.2) (Робот Изтриване: la:Algebra Booleana (logica) Промяна: he:אלגברה בוליאנית (מבנה אלגברי), tr:Boole cebiri |
||
Ред 109: | Ред 109: | ||
[[fr:Algèbre de Boole (structure)]] |
[[fr:Algèbre de Boole (structure)]] |
||
[[gl:Álxebra de Boole]] |
[[gl:Álxebra de Boole]] |
||
[[he:אלגברה בוליאנית]] |
[[he:אלגברה בוליאנית (מבנה אלגברי)]] |
||
[[hr:Booleova algebra]] |
[[hr:Booleova algebra]] |
||
[[hu:Boole-algebra]] |
[[hu:Boole-algebra]] |
||
Ред 117: | Ред 117: | ||
[[ja:ブール代数]] |
[[ja:ブール代数]] |
||
[[ko:불 대수]] |
[[ko:불 대수]] |
||
[[la:Algebra Booleana (logica)]] |
|||
[[lt:Būlio algebra]] |
[[lt:Būlio algebra]] |
||
[[mk:Булова алгебра]] |
[[mk:Булова алгебра]] |
||
Ред 133: | Ред 132: | ||
[[th:พีชคณิตแบบบูล]] |
[[th:พีชคณิตแบบบูล]] |
||
[[tl:Alhebrang Boolean]] |
[[tl:Alhebrang Boolean]] |
||
[[tr: |
[[tr:Boole cebiri]] |
||
[[uk:Булева алгебра]] |
[[uk:Булева алгебра]] |
||
[[zh:布尔代数]] |
[[zh:布尔代数]] |
Версия от 07:12, 4 юли 2012
Булевата алгебра (или алгебра на съжденията) е специална алгебрична структура, която съдържа логическите оператори И, ИЛИ, НЕ, както и множествените функции сечение, обединение, допълнение. Тя е дефинирана за първи път от ирландския математик Джордж Бул (1815-1864) през 19 век, с цел да се използват алгебрични методи в логиката. Булевата алгебра и булевите операции стоят в основата на информатиката, програмирането и функционирането на компютърните системи, тъй като компютрите са програмирани да извършват точно тези логически операции. Операторите се срещат често написани по различен начин, напр. И, ИЛИ, НЕ (англ. AND, OR, NOT); ∧, ∨, ¬; математиците често използват + за ИЛИ, · за И и черта над символа за НЕ. Тук са използвани логическите символи ∧, ∨ и ¬.
Дефиниция
Булева алгебра е множество S с дефинирани функции Λ(конюнкция И), V (дизюнкция ИЛИ) и ¬ (отрицание НЕ')
Булева алгебра с два елемента X1 X2
Теорията се базира на действия над "съждения", които се интерпретират само или като верни или като неверни.
Съждението:
- „2 по 2 е равно на четири" е истинно. В булевата алгебра се отбелязва, че верността му е 1.
Съждението:
- „Желязото е карбонат“ е лъжовно. В булевата алгебра се отбелязва, че верността му е 0.
При съставянето на сложни съждения се използват логическите операции „и“ (конюнкция), „или“ (дизюнкция), „не“ (отрицание), „следва“ (импликация). Най-висок приоритет има отрицанието, следвано от конюнкцията и дизюнкцията. Изразите в тази алгебра се наричат булеви изрази.
Операциите са дефинират, както следва:
|
|
|
|
Тази алгебра намира приложение в логиката, където 0 се интерпретира като „невярно“, а 1 като „вярно“. Изрази в тази алгебра се наричат булеви изрази.