|
'''Булевата алгебра''' (или алгебра на съжденията) е специална [[алгебрична структура]], която съдържа логическите оператори И, ИЛИ, НЕ, както и множествените функции [[сечение]], [[Обединение (теория на множествата)|обединение]], допълнение.
Тя е дефинирана за първи път от ирландския математик [[Джордж Бул]] (1815-1864) през [[19 век]], с цел да се използват алгебрични методи в [[логика]]та. Булевата алгебра и булевите операции стоят в основата на [[информатика]]та, [[програмиране]]то и функционирането на компютърните системи, тъй като компютрите са програмирани да извършват точно тези логически операции.
Операторите се срещат често написани по различен начин, напр. И, ИЛИ, НЕ (англ. AND, OR, NOT); ∧, ∨, ¬; математиците често използват + за ИЛИ, · за И и черта над символа за НЕ.
Тук са използвани логическите символи ∧, ∨ и ¬.
== Дефиниция ==
Булева алгебра е [[множество]] ''S'' с дефинирани функции Λ ([[конюнкция]] ''И''), V ([[дизюнкция]] ''ИЛИ'') и ¬ ([[отрицание]] ''НЕ')
== Булева алгебра с два елемента X1 X2 ==
Теорията се базира на действия над "съждения", които се интерпретират само или като верни или като неверни.
Съждението:
: '' „2 по 2 е равно на четири"'' е истинно. В булевата алгебра се отбелязва, че верността му е 1.
Съждението:
: '' „Желязото е карбонат“'' е лъжовно. В булевата алгебра се отбелязва, че верността му е 0.
При съставянето на сложни съждения се използват логическите операции „и“ (конюнкция), „или“ (дизюнкция), „не“ (отрицание), „следва“ (импликация).
Най-висок приоритет има отрицанието, следвано от конюнкцията и дизюнкцията.
Изразите в тази алгебра се наричат '''булеви изрази'''.
Операциите са дефинират, както следва:
{| border="0"
|
{| border="1" cellspacing="0" cellpadding="6"
|+ конюнкция
| '''Λ'''
| '''0'''
| '''1'''
|-
| '''0'''
| 0
| 0
|-
| '''1'''
| 0
| 1
|}
|
|
{| border="1" cellspacing="0" cellpadding="6"
|+ дизюнкция
| '''v'''
| '''0'''
| '''1'''
|-
| '''0'''
| 0
| 1
|-
| '''1'''
| 1
| 1
|}
|
|
{| border="1" cellspacing="0" cellpadding="6"
|+ отрицание
|
| '''¬'''
|-
| '''0'''
| 1
|-
| '''1'''
| 0
|}
|
|
{| border="1" cellspacing="0" cellpadding="6"
|+ импликация
| '''–>'''
| '''0'''
| '''1'''
|-
| '''0'''
| 1
| 1
|-
| '''1'''
| 0
| 1
|}
|
|}
Тази алгебра намира приложение в [[логика|логиката]], където 0 се интерпретира като „невярно“, а 1 като „вярно“. Изрази в тази алгебра се наричат '''булеви изрази'''.
[[Категория:Булева алгебра| ]]
<!-- във фр: сочи към пояснение; някой компетентен да фиксира към кое от двете значения се отнася -->
== ==
== Външни препратки ==
*[http://logicmg.hit.bg/logic_beg.htm Добър самоучител по двузначна логика с решени задачи]
{{Link GA|pl}}
| 