Косинус: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
→Сбор и разлика на косинуси: cos x - cos y = -2 sin1/2...... |
|||
Ред 30: | Ред 30: | ||
:cos ''x'' + cos ''y'' = 2 cos 1/2 (''x + y'') cos 1/2 (''x - y''). |
:cos ''x'' + cos ''y'' = 2 cos 1/2 (''x + y'') cos 1/2 (''x - y''). |
||
:cos ''x'' - cos ''y'' = - 2 sin 1/2 ( |
:cos ''x'' - cos ''y'' = - 2 sin 1/2 (x - y) sin 1/2 (''x + y''). |
||
=== Графика на функцията === |
=== Графика на функцията === |
Версия от 19:45, 10 февруари 2015
Косинус е тригонометрична функция, означавана с cos φ, където φ е ъгъл.
Дефиниция
За остър ъгъл в правоъгълен триъгълник косинусът се дефинира като отношението на прилежащия катет към хипотенузата. За обобщен ъгъл с радианна мярка x, чийто връх е в координатното начало, а първото рамо е по абсцисната ос, cos x е абсцисата на точката, в която второто рамо на ъгъла пресича единичната окръжност.
Формули и свойства
Някои от свойствата на функцията косинус за x ∈ [0, 2π] са:
- Функцията косинус е четна функция, понеже cos (-x) = cos x.
- Функцията косинус е периодична функция с период 2π, понеже cos x = cos (x+2kπ).
- Функцията косинус е ограничена функция - и отгоре от 1, и отдолу от -1.
- За функцията косинус е изпълнено основното тригонометрично тъждество sin2x + cos2x = 1.
- Функцията косинус приема положителни стойност за ъгли от I и IV квадрант и отрицателни стойности за ъгли от II и III квадрант.
Косинус на сбор и разлика на два ъгъла
- cos (x + y) = cos x cos y - sin x sin y.
- cos (x - y) = cos x cos y + sin x sin y.
Косинус на удвоен ъгъл
- cos 2x = (cos x)2 - (sin x)2.
Сбор и разлика на косинуси
- cos x + cos y = 2 cos 1/2 (x + y) cos 1/2 (x - y).
- cos x - cos y = - 2 sin 1/2 (x - y) sin 1/2 (x + y).
Графика на функцията
Графиката на косинуса може да се получи директно от графиката на синуса, като вземем пред вид, че
- cos x = sin (π/2 + x).
Следователно графиката на косинуса е синусоида, която се получава от графиката на синуса посредством транслация успоредно на оста Ох в отрицателна посока на разстояние π/2.