Ромб: Разлика между версии

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
DivineAlpha (беседа | приноси)
Reverted to revision 6309039 by Spiritia. (TW)
Ред 16: Ред 16:
Ако <math>a</math> е дължината на страната, <nowiki>e, f</nowiki> са дължините на диагоналите, а <math>\alpha, \beta</math> ъглите в ромба (<math>\alpha + \beta = 180 \deg</math>), то в сила са следните формули:
Ако <math>a</math> е дължината на страната, <nowiki>e, f</nowiki> са дължините на диагоналите, а <math>\alpha, \beta</math> ъглите в ромба (<math>\alpha + \beta = 180 \deg</math>), то в сила са следните формули:
* [[Лице]]:<math>S = \frac{1}{2} \cdot e \cdot f</math>, <math>S = a^2 \cdot \sin\alpha = a^2 \cdot \sin\beta </math>.
* [[Лице]]:<math>S = \frac{1}{2} \cdot e \cdot f</math>, <math>S = a^2 \cdot \sin\alpha = a^2 \cdot \sin\beta </math>.
* [[Периметър]]: <math>P \, = \, 4 \cdot a</math>.
* [[Периметър]]: 3*4.
* [[Диагонал]]и: <math>e \, = \, 2 \cdot a \cdot \cos\frac{\alpha}{2} = 2 \cdot a \cdot \sin\frac{\beta}{2}</math>, <math>f \, = \, 2 \cdot a \cdot \sin\frac{\alpha}{2} = 2 \cdot a \cdot \cos\frac{\beta}{2}</math>.
* [[Диагонал]]и: <math>e \, = \, 2 \cdot a \cdot \cos\frac{\alpha}{2} = 2 \cdot a \cdot \sin\frac{\beta}{2}</math>, <math>f \, = \, 2 \cdot a \cdot \sin\frac{\alpha}{2} = 2 \cdot a \cdot \cos\frac{\beta}{2}</math>.
: <math>e^2 + f^2 = 4 a^2.</math>
: <math>e^2 + f^2 = 4 a^2.</math>

Версия от 07:33, 18 май 2015

Пример за ромб

Ромбът е равнинна (двуизмерна) геометрична фигура, която се дефинира като четириъгълник с четири равни страни. Алтернативна дефиниция е: успоредник с равни съседни страни.

Свойства на ромба

  • Четирите страни на ромба са равни.
  • Две по две срещуположните страни са успоредни.
  • Срещуположните ъгли в ромба са равни.
  • Диагоналите на ромба се разполовяват от пресечната си точка.
  • Диагоналите в ромба са взаимно перпендикулярни.
  • Диагоналите на ромба разполовяват ъглите му.
  • Диагоналите на ромба са негови оси на симетрия.
  • Сборът от ъглите, прилежащи на всяка страна на ромба, е равен на 180 градуса.
  • Сборът от всички ъгли на ромба е 360 градуса.

Формули

Ако е дължината на страната, e, f са дължините на диагоналите, а ъглите в ромба (), то в сила са следните формули:

  • Лице:, .
  • Периметър: 3*4.
  • Диагонали: , .

Етимология

В ръкописа си „Елементи“ Евклид използва термина „ромб“, но само на ниво дефиниция, без да изследва свойствата на геометричната фигура. Други древногръцки математици, които я употребяват, са Херон и Пап Александрийски.

Думата „ромб“ произхожда от гръцката дума ρóμβος, която има две значения, а оттам и две тълкувания за етимологията. Едното значение е „дайре“, фигурата е оприличена на вероятно използвано от древните гърци четириъгълно дайре. Другото значение е „въртящо се тяло“ - изхожда се от приликата на сечението на намотано вретено с геометричната фигура.[1]

Снимки

Източници

  1. „Математически термини“, Н.В. Александрова, ДИ Наука и изкуство, София, 1984

Вижте също