Равномощни множества

Равномощни множества са две множества, между които съществува биекция. Терминът мощност (равномощност) на множества стои в основата на теорията на множествата. За нея са от интерес само такива свойства на множествата, които зависят от тяхната мощност или от тяхната нередба. Равномощността е релация на еквивалентност. Равномощните множества образуват класове на еквивалентност, които се наричат кардинали или мощности. В семейството на кардиналите могат да се дефинират действия близки по свойства до аритметичните действия при естествените числа. Освен това съществува биекция между естесвените числа и кардиналите на крайните множества, затова вместо кардинал се използва понятието кардинално число. Две крайни множества са равномощни, ако имат еднакъв брой елементи. Под мощност на едно крайно множество се разбира също броят на неговите елементи. Равномощността на две множества ${\mathcal {A}}$ и ${\mathcal {B}}$ се бележи с: ${\mathcal {A}}\approx {\mathcal {B}}$.

Примери

• Множествата на естествените и на рационалните числа са равномощни, а на естествените и реалните — не, което може да се покаже чрез диагоналния метод на Кантор.

• Равномощни са едно безкрайно множество и множеството на неговите крайни подмножества.

• В едно топологично пространство са равномощни множеството на затворените и множеството на отворените множества.

• Равномощни са множеството на реалните числа и множеството на непрекъснатите функции на една реална променлива.