Бинарна операция: Разлика между версии

Изтрито е съдържание Добавено е съдържание

Линейно

Версия от 15:59, 3 декември 2018

Бинарна операция или двучленна операция зададена в множеството $M$ се нарича изображението $M\times M\to M$ , което на всеки два елемента от множеството $M$ , наричани операнди, съпоставя някакъв елемент от същото множество, наричан резултат. Бинарната операция е прието да се означава със знака за действие, който се поставя между операндите. Например, за бинарната операция „ $\cdot$ “ резултатът от действието ѝ над два елемента $x\,\!$ и $y\,\!$ се записва във следния вид $x\cdot y$ .

Една бинарна операция „ $\cdot$ “ се нарича комутативна, ако резултатът от нейното действие не зависи от реда на прилагането ѝ, т.е. $x\cdot y=y\cdot x$ за произволни $x,y\in M$ .

Бинарната операция „ $\cdot$ “ се нарича асоциативна, ако $(x\cdot y)\cdot z=x\cdot (y\cdot z)$ за всеки три елемента $x,y,z\in M$ . За асоциативната операция „ $\cdot$ “ резултатът от пресмятането на израза $x_{1}\cdot x_{2}\cdot \dots \cdot x_{n}$ не зависи от реда на действията (разкриване на скоби), което ни дава правото да пропуснем скобите в записа. За неасоциативни операции израза $x_{1}\cdot x_{2}\cdot \dots \cdot x_{n}$ при $n>2\,\!$ не е определен.

Вижте също

Унарна операция

@@ Ред 1: / Ред 1: @@
 {{без източници}}
-'''Бинарна операция''' или '''двучленна операция''' зададена в множеството <math>M</math> се нарича [[изображение (математика)|изображение]]то <math>M\times M \to M</math>, което на всеки два елемента от множеството <math>M</math>, наричани ''операнди'', съпоставя някакъв елемент от същото множество, наричан ''резултат''. Бинарната операция е прието да се означава със знака за действие, който се поставя между операндите. Например, за бинарната операция „<math>\cdot</math>“ резултатът от действието и&#768; над два елемента <math>x\,\!</math> и <math>y\,\!</math> се записва във следния вид <math>x\cdot y</math>.
+'''Бинарна операция''' или '''двучленна операция''' зададена в множеството <math>M</math> се нарича [[изображение (математика)|изображението]] <math>M\times M \to M</math>, което на всеки два елемента от множеството <math>M</math>, наричани ''операнди'', съпоставя някакъв елемент от същото множество, наричан ''резултат''. Бинарната операция е прието да се означава със знака за действие, който се поставя между операндите. Например, за бинарната операция „<math>\cdot</math>“ резултатът от действието ѝ над два елемента <math>x\,\!</math> и <math>y\,\!</math> се записва във следния вид <math>x\cdot y</math>.
-Една бинарна операция „<math>\cdot</math>“ се нарича [[комутативност|комутативна]], ако резултатът от нейното действие не зависи от реда на прилагането и&#768;, т.е. <math>x\cdot y = y\cdot x</math> за произволни <math>x,y\in M</math>.
+Една бинарна операция „<math>\cdot</math>“ се нарича [[комутативност|комутативна]], ако резултатът от нейното действие не зависи от реда на прилагането ѝ, т.е. <math>x\cdot y = y\cdot x</math> за произволни <math>x,y\in M</math>.
 Бинарната операция „<math>\cdot</math>“ се нарича [[асоциативност|асоциативна]], ако <math>(x\cdot y)\cdot z = x\cdot (y\cdot z)</math> за всеки три елемента <math>x,y,z\in M</math>. За асоциативната операция „<math>\cdot</math>“ резултатът от пресмятането на израза <math>x_1\cdot x_2 \cdot\dots\cdot x_n</math> не зависи от реда на действията (разкриване на скоби), което ни дава правото да пропуснем скобите в записа. За неасоциативни операции израза <math>x_1\cdot x_2 \cdot\dots\cdot x_n</math> при <math>n>2\,\!</math> не е определен.