Тетраедрално число: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
мРедакция без резюме |
Редакция без резюме |
||
Ред 19: | Ред 19: | ||
&= \frac{(n+1)(n+2)(n+3)}{6}. |
&= \frac{(n+1)(n+2)(n+3)}{6}. |
||
\end{align}</math> |
\end{align}</math> |
||
== Свойства == |
|||
* Тетраедралните числа следват определена повторяемост едно [[нечетно число]] е следвано от три четни числа. |
|||
* Има само 3 тетраедрални числа, които са същевременно и [[Квадратно число|квадратни]]: |
|||
:''T''<sub>1</sub> = 1 = 1² |
|||
:''T''<sub>2</sub> = 4 = 2² |
|||
:''T''<sub>48</sub> = 19 600 = 140² |
|||
*''T''<sub>''n''-1</sub> + ''T''<sub>''n''</sub> = 1² + 2² + 3² … + ''n''<sup>2</sup> |
|||
== Връзка с тригълника на Паскал == |
== Връзка с тригълника на Паскал == |
Версия от 19:50, 28 септември 2019
Тетраедралното число или триъгълното пирамидално число е фигурно число, представляващо правилен тетраедър (триъгълна пирамида). Всяко n-то тетраедрално число се получава като сбор на първите n на брой триъгълни числа. Това се представя като:
или
Първите тетраедрални числа са:[1]
- 0, 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, 1140, 1330, 1540, 1771, 2024, 2300, 2600, 2925, 3276, 3654, 4060, 4495, 4960, 5456, 5984, 6545, 7140, 7770, 8436, 9139, 9880…
Доказателство
Индуктивно формулата за n-тото тетраедрално число се доказва чрез формулата за триъгълно число , тъй като всяко следващо тетраедрално число n+1 се получава чрез добавяне на n+1 триъгълно число:
Свойства
- Тетраедралните числа следват определена повторяемост едно нечетно число е следвано от три четни числа.
- Има само 3 тетраедрални числа, които са същевременно и квадратни:
- T1 = 1 = 1²
- T2 = 4 = 2²
- T48 = 19 600 = 140²
- Tn-1 + Tn = 1² + 2² + 3² … + n2
Връзка с тригълника на Паскал
Тетраедралните числа присъстват в триъгълника на Паскал на 4-то място (отляво надясно или обратно) на всеки ред след 3-тия.