Тетраедрално число: Разлика между версии
Изтрито е съдържание Добавено е съдържание
Ред 26: | Ред 26: | ||
:''T''<sub>48</sub> = 19 600 = 140² |
:''T''<sub>48</sub> = 19 600 = 140² |
||
* Има само 5 тетраедрални числа, които са същевременно и [[Триъгълно число|триъгълни]]:<ref>[https://oeis.org/A027568 Последователност A027568 в OEIS]</ref> |
* Има само 5 тетраедрални числа, които са същевременно и [[Триъгълно число|триъгълни]]:<ref>[https://oeis.org/A027568 Последователност A027568 в OEIS]</ref> |
||
:[[1 (число)|1]], [[10 (число)|10]], [[120 (число)|120]], [[1540 (число)|1540]] и [[7140 (число)|7140]] |
:[[1 (число)|1]], [[10 (число)|10]], [[120 (число)|120]], [[1540 (число)|1540]] и [[7140 (число)|7140]]. |
||
* Сборът от две поредни тетраедрални числа (''n''-1 и ''n'') е равен на сбора от квадратите до ''n'': |
* Сборът от две поредни тетраедрални числа (''n''-1 и ''n'') е равен на сбора от квадратите до ''n'': |
||
:''T''<sub>''n''-1</sub> + ''T''<sub>''n''</sub> = 1² + 2² + 3² … + ''n''<sup>2</sup> |
:''T''<sub>''n''-1</sub> + ''T''<sub>''n''</sub> = 1² + 2² + 3² … + ''n''<sup>2</sup> |
Версия от 20:18, 28 септември 2019
Тетраедралното число или триъгълното пирамидално число е фигурно число, представляващо правилен тетраедър (триъгълна пирамида). Всяко n-то тетраедрално число се получава като сбор на първите n на брой триъгълни числа. Това се представя като:
или
Първите тетраедрални числа са:[1]
- 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, 1140, 1330, 1540, 1771, 2024, 2300, 2600, 2925, 3276, 3654, 4060, 4495, 4960, 5456, 5984, 6545, 7140, 7770, 8436, 9139, 9880…
Доказателство
Индуктивно формулата за n-тото тетраедрално число се доказва чрез формулата за триъгълно число , тъй като всяко следващо тетраедрално число n+1 се получава чрез добавяне на n+1 триъгълно число:
Свойства
- Тетраедралните числа следват определена повторяемост едно нечетно число е следвано от три четни числа.
- Има само 3 тетраедрални числа, които са същевременно и квадратни:
- T1 = 1 = 1²
- T2 = 4 = 2²
- T48 = 19 600 = 140²
- Сборът от две поредни тетраедрални числа (n-1 и n) е равен на сбора от квадратите до n:
- Tn-1 + Tn = 1² + 2² + 3² … + n2
Връзка с тригълника на Паскал
Тетраедралните числа присъстват в триъгълника на Паскал на 4-то място (отляво надясно или обратно) на всеки ред след 3-тия.