Синус (математика): Разлика между версии
м без right/дясно в картинки (x2) |
м без интервал; козметични промени |
||
Ред 1: | Ред 1: | ||
{{към пояснение|Синус|Синус}} |
{{към пояснение|Синус|Синус}} |
||
[[ |
[[Файл:Sin.svg|мини|210px|Графика на синусоидата]] |
||
'''Синус''' е една от [[Тригонометрична функция|тригонометричните функции]]. Бележи се със '''sin |
'''Синус''' е една от [[Тригонометрична функция|тригонометричните функции]]. Бележи се със '''sin x'''. Графиката на функцията се нарича '''синусоида'''. |
||
== Дефиниция == |
== Дефиниция == |
||
Ред 8: | Ред 8: | ||
== Формули и свойства == |
== Формули и свойства == |
||
[[ |
[[Файл:Circle-trig6.svg|мини|210px|Синус в правоъгълен триъгълник]] |
||
Синус на ъгъл ''Θ'' се нарича отношението на ординатата на точка A към дължината на отсечката ''OA''. Означава се със ''sin Θ = AC / OA''. Тъй като дължината на отсечката ''OA = 1'', то ''sin Θ = AC''. |
Синус на ъгъл ''Θ'' се нарича отношението на ординатата на точка A към дължината на отсечката ''OA''. Означава се със ''sin Θ = AC / OA''. Тъй като дължината на отсечката ''OA = 1'', то ''sin Θ = AC''. |
||
Някои от '''свойствата на функцията ''синус''''' са: |
Някои от '''свойствата на функцията ''синус''''' са: |
||
* нечетна функция – понеже ''sin(-x) = -sin |
* нечетна функция – понеже ''sin(-x) = -sin x'' |
||
* периодична функция с период 2π, понеже ''sin |
* периодична функция с период 2π, понеже ''sin x = sin(x+2kπ)'' |
||
* ограничена функция – и отгоре от 1, и отдолу от -1. |
* ограничена функция – и отгоре от 1, и отдолу от -1. |
||
* синус от много малък ъгъл е приблизително равен на самия ъгъл |
* синус от много малък ъгъл е приблизително равен на самия ъгъл |
Версия от 08:22, 9 януари 2020
- Вижте пояснителната страница за други значения на Синус.
Синус е една от тригонометричните функции. Бележи се със sin x. Графиката на функцията се нарича синусоида.
Дефиниция
За остър ъгъл в правоъгълен триъгълник синусът се дефинира като съотношението на срещулежащия катет към хипотенузата. За обобщен ъгъл с радианна мярка x, чийто връх е в координатното начало, а първото рамо е по абсцисната ос, sin x е ординатата на точката, в която второто рамо на ъгъла пресича единичната окръжност.
Формули и свойства
Синус на ъгъл Θ се нарича отношението на ординатата на точка A към дължината на отсечката OA. Означава се със sin Θ = AC / OA. Тъй като дължината на отсечката OA = 1, то sin Θ = AC.
Някои от свойствата на функцията синус са:
- нечетна функция – понеже sin(-x) = -sin x
- периодична функция с период 2π, понеже sin x = sin(x+2kπ)
- ограничена функция – и отгоре от 1, и отдолу от -1.
- синус от много малък ъгъл е приблизително равен на самия ъгъл
Синус на удвоен ъгъл
История
Функцията синус се среща още в индийските сидханти – анонимни трудове по астрономия от IV-V в. и в „Ариабхатим“ – съчинение по астрономия и математика на Ариабхата (499 г.). Синусоидата се е наричала „ардхаджива“, което идва от „ардха“ – „половина“ и „джива“ – „тетива на лък“, „хорда“. В течение на времето терминът е бил съкратен на „джива“, а в арабската литература навлиза като „джиба“. През IX в. лишената от ежедневен смисъл заемка е заменена с реалната арабска дума „джайб“, която значи „пазва“, „деколте“, „изпъкналост“.
При преводите от арабски на латински преводачите Робърт Честърски (1145) и Герардо Кремонски (1175) употребяват буквалния превод на „джайб“ – sinus. В ръкописи от XII в. се среща дори латинската транскрипция „geib“. До XV в. се среща и терминът на Птолемей – „хорда на удвоената дъга“.
За означаване на синуса на ъгъл са използвани различни съкращения – s, si, sin, S и др. Авторитетът на Леонард Ойлер спомага да се наложат означенията sin, cos, tg в тригонометрията. Той предлага да се дефинират тригонометричните функции като отношение на съответната отсечка към радиуса на окръжността.
Първите таблици на синусите в Европа са съставени през XV в. от Пойрбах, а по-късно и от неговия ученик Йохан Региомонтан. Николай Коперник предлага подобрения през 1551 г., а през 1610 г. Бартоломеус Питискус съставя 16-значни таблици през всеки 10 ъглови секунди (1/3600 част от градуса).
Източници
- „Лексикон Математика“, Георги Симитчиев, Георги Чобанов, Иван Чобанов, „Абагар Холдинг“, София, 1995
- „Математически термини“, Н. В. Александрова, ДИ „Наука и изкуство“, София, 1989
- „Математически енциклопедичен речник“, Валтер Гелерт, Херберт Кестнер, Зигфрид Нойбер, ДИ „Наука и изкуство“, София, 1983