Средно квадратично
В математиката средно квадратична или ефективна стойност (на английски: Root mean square, RMS или rms), е статистическа мярка за големината на променлива величина. Терминът е особено полезен, когато величините са положителни и отрицателни, например при синусоидално разпределение на стойностите. Терминът се използва в различни области на науката. В частност, чрез него се определя основното понятие в теорията на вероятностите и математическата статистика – дисперсията (квадратният корен от която се нарича средноквадратично отклонение). Тясно свързан с това понятие е методът на най-малките квадрати, който има общонаучно значение. В частност, терминът широко се използва в електротехниката; напр. при дефиниране на ефективната стойност в областта на усилвателите на сигнали.
Определение[редактиране | редактиране на кода]
Средноквадратична стойност на сбор от величини (или непрекъсната функция) е квадратен корен от средно аритметичното на квадратите на оригиналните стойности (или квадрата на функцията, която определя непрекъснатата форма).
В случай на сбор от стойности , средноквадратичната стойност се дава чрез:
Съответната формула за непрекъсната функция (или форма) , определена в интервала , е:
средноквадратичната стойност за функция в целия обхват на време е:
Когато функцията е периодична, средноквадратичната стойност за произволен обхват от време е равна на средноквадратичната стойност само за един пълен период на функцията[1]. Средноквадратичната стойност на непрекъсната функция или сигнал може да бъде приближена чрез изчисляване на средноквадратичната стойност на серии от дискретни стойности на функцията, взети през еднакъв интервал от време.
В електротехниката[редактиране | редактиране на кода]
Ефективна стойност на тока[редактиране | редактиране на кода]
Ефективната стойност на променлив ток във времето с период е равна на интензитета на постоянния ток, излъчващ същата енергия като , преминавайки през съпротивление за период .
Тогава ефективната стойност се изразява като квадратен корен от средно аритметичното на квадрата на изчисления интензитет за период .
Сигнал | Форма на вълната | I |
---|---|---|
синусоидален | ![]() |
|
триъгълен | ![]() |
|
квадратен и симетричен | ![]() |
Ефективна стойност на напрежението[редактиране | редактиране на кода]
Това е стойността на постоянното напрежение, което излъчва същата енергия като променливото напрежение u(t), ако се приложи на изводите на дадено съпротивление.
Математически се изразява чрез:
Сигнал | Форма на вълната | U |
---|---|---|
синусоидален | ![]() |
|
триъгълен | ![]() |
|
квадратен и симетричен | ![]() |
Източници[редактиране | редактиране на кода]
- ↑ „Речник на научните термини“, Е.Б.Уваров, А.Айзакс, Издателство „Петър Берон“, 1992
![]() ![]() |
Тази страница частично или изцяло представлява превод на страницата „Root mean square“ и страницата „Valeur efficace“ в Уикипедия на английски и френски език. Оригиналните текстове, както и този превод, са защитени от Лиценза „Криейтив Комънс – Признание – Споделяне на споделеното“, а за творби създадени преди юни 2009 година – от Лиценза за свободна документация на ГНУ. Прегледайте историята на редакциите на оригиналните страници тук и тук, за да видите списъка на техните съавтори.
ВАЖНО: Този шаблон се отнася единствено до авторските права върху съдържанието на статията. Добавянето му не отменя изискването да се посочват конкретни източници на твърденията, които да бъдат благонадеждни. |