Средно квадратично

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Jump to navigation Jump to search

В математиката средноквадратична или ефективна стойност (на английски: Root mean square, RMS или rms), е статистическа мярка за големината на променлива величина. Терминът е особен полезен, когато величините са положителни и отрицателни, например при синусоидално разпределение на стойностите. Терминът се използва в различни области на науката. В частност, чрез него се определя основното понятие в теорията на вероятностите и математическата статистика – дисперсията (квадратният корен от която се нарича средноквадратично отклонение). Тясно свързан с това понятие е методът на най-малките квадрати, който има общонаучно значение. В частност, терминът широко се използва в електротехниката; напр. при дефиниране на ефективната стойност в областта на усилвателите на сигнали.

Определение[редактиране | редактиране на кода]

Средноквадратична стойност на сбор от величини (или непрекъсната функция) е квадратен корен от средно аритметичното на квадратите на оригиналните стойности (или квадрата на функцията, която определя непрекъснатата форма).

В случай на сбор от стойности , средноквадратичната стойност се дава чрез:

Съответната формула за непрекъсната функция (или форма) , определена в интервала , е:

средноквадратичната стойност за функция в целия обхват на време е:

Когато функцията е периодична, средноквадратичната стойност за произволен обхват от време е равна на средноквадратичната стойност само за един пълен период на функцията[1]. Средноквадратичната стойност на непрекъсната функция или сигнал може да бъде приближена чрез изчисляване на средноквадратичната стойност на серии от дискретни стойности на функцията, взети през еднакъв интервал от време.

В електротехниката[редактиране | редактиране на кода]

Ефективна стойност на тока[редактиране | редактиране на кода]

Ефективната стойност на променлив ток във времето с период е равна на интензитета на постоянния ток, излъчващ същата енергия като , преминавайки през съпротивление за период .

Тогава ефективната стойност се изразява като квадратен корен от средно аритметичното на квадрата на изчисления интензитет за период .

Формули за прости променливи сигнали
Сигнал Форма на вълната I
синусоидален Simple sine wave.svg
триъгълен Triangle wave.svg
квадратен и симетричен Square wave.svg

Ефективна стойност на напрежението[редактиране | редактиране на кода]

Това е стойността на постоянното напрежение, което излъчва същата енергия като променливото напрежение u(t), ако се приложи на изводите на дадено съпротивление.

Математически се изразява чрез:

Формули за прости променливи сигнали
Сигнал Форма на вълната U
синусоидален Simple sine wave.svg
триъгълен Triangle wave.svg
квадратен и симетричен Square wave.svg

Източници[редактиране | редактиране на кода]

  1. „Речник на научните термини“, Е.Б.Уваров, А.Айзакс, Издателство „Петър Берон“, 1992
Криейтив Комънс - Признание - Споделяне на споделеното Лиценз за свободна документация на ГНУ Тази страница частично или изцяло представлява превод на страницата „Root mean square“ и страницата „Valeur efficace“ в Уикипедия на английски и френски език. Оригиналните текстове, както и този превод, са защитени от Лиценза „Криейтив Комънс - Признание - Споделяне на споделеното“, а за творби създадени преди юни 2009 година — от Лиценза за свободна документация на ГНУ. Прегледайте историята на редакциите на оригиналните страници тук и тук, за да видите списъка на тeхните съавтори.