Таблица на производни

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Основната операция при математическия анализ е намирането на производна. Тази страница дава производните на някои математически функции в табличен вид. В таблиците f и g са диференцируеми функции, от реални числа и c е реално число. Тези формули са достатъчни за диференцирането на всяка елементарна фукция.


Основни правила за диференциране[редактиране | edit source]

\left({cf}\right)' = cf'
\left({f + g}\right)' = f' + g'
\left({f - g}\right)' = f' - g'
\left({fg}\right)' = f'g + fg' (известно като "правило Лайбниц")
\left({f \over g}\right)' = {f'g - fg' \over g^2}, \qquad g \ne 0
(f^g)' = \left(e^{g\ln f}\right)' = f^g\left(f'{g \over f} + g'\ln f\right),\qquad f > 0
(f (g(x)))' = f'(g(x))\cdot g'(x) — правило за диференциране на сложни функции
f' = (\ln f)'f, \qquad f > 0
(f^c)' = c\left(f^{c-1}\right)f'

Производни на тригонометрични функции[редактиране | edit source]

 (\sin x)' = \cos x \,  (\sin^{-1} x)' = { 1 \over \sqrt{1 - x^2}} \,
 (\cos x)' = -\sin x \,  (\cos^{-1} x)' = -{1 \over \sqrt{1 - x^2}} \,
 (\operatorname{tg}\ x)' = \sec^2 x = { 1 \over \cos^2 x} = 1 + \operatorname{tg}^2 x \,  (\operatorname{tg}^{-1} x)' = { 1 \over 1 + x^2} \,
 (\sec x)' = \sec x \operatorname{tg} x \,  (\sec^{-1} x)' = { 1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}} \,
 (\csc x)' = -\csc x \operatorname{cotg} x \,  (\csc^{-1} x)' = -{1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}} \,
 (\operatorname{cotg} x)' = -\csc^2 x = { -1 \over \sin^2 x} \,  (\operatorname{cotg}^{-1} x)' = -{1 \over 1 + x^2} \,

Производни на Хиперболични функции[редактиране | edit source]

( \sinh x )'= \cosh x = \frac{e^x +
 e^{-x}}{2} (\operatorname{arsinh}\,x)' = { 1 \over \sqrt{x^2 + 1}}
(\cosh x )'= \sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2} (\operatorname{arcosh}\,x)' = {\frac {1}{\sqrt{x^2-1}}}
(\tanh x )'= {\operatorname{sech}^2\,x} (\operatorname{artanh}\,x)' = { 1 \over 1 - x^2}
(\operatorname{sech}\,x)' = - \tanh x\,\operatorname{sech}\,x (\operatorname{arsech}\,x)' = -{1 \over x\sqrt{1 - x^2}}
(\operatorname{csch}\,x)' = -\,\operatorname{coth}\,x\,\operatorname{csch}\,x (\operatorname{arcsch}\,x)' = -{1 \over |x|\sqrt{1 + x^2}}
(\operatorname{coth}\,x )' =  -\,\operatorname{csch}^2\,x (\operatorname{arcoth}\,x)' = { 1 \over 1 - x^2}
Криейтив Комънс - Признание - Споделяне на споделеното Лиценз за свободна документация на ГНУ Тази страница частично или изцяло представлява превод на страницата „List_of_differentiation_identities“ в Уикипедия на английски. Оригиналният текст, както и този превод, са защитени от Лиценза „Криейтив Комънс - Признание - Споделяне на споделеното“, а за съдържание, създадено преди юни 2009 година — от Лиценза за свободна документация на ГНУ. Прегледайте историята на редакциите на оригиналната страница, както и на преводната страница, за да видите списъка на съавторите. Моля, добавете oldid-номера на версията, от която е направен преводът!