Теорема за междинните стойности

Вижте пояснителната страница за други значения на Теорема на Болцано – Вайерщрас.

---

Теоремата за междинните стойности (известна още като теорема на Болцано или в частност теорема на Болцано – Кошѝ) утвърждава, че ако реалната функция $f$ е непрекъсната в затворения интервал $[a,b]$, тогава тя приема всички междинни стойности между $f(a)$ и $f(b)$.

Наричана е още теорема на Болцано – Вайерщрас за междинните стойности и се формулира по следния начин:

За всяка непрекъсната функция $f:[a,b]\to \mathbb {R}$ и всяко $\lambda \in [min(f(a),f(b));max(f(a),f(b))]$, съществува $x_{0}\in [a;b]$ такова, че $f(x_{0})=\lambda$. Следователно в частност ако $f(a)$ и $f(b)$ имат различни знаци в интервала $[a;b]$, то съществува поне едно число $c\in [a;b]$, за което $f(c)=0$.

Тази статия, свързана с математика, все още е мъниче. Помогнете на Уикипедия, като я редактирате и разширите.