Теорема на Гаус-Остроградски

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Теоремата на Гаус-Остроградски е резултат от векторния анализ, който представя зависимостта между дивергенцията на едно векторно поле и потока на полето през затворена повърхност. Теоремата следва от един специален случай на теоремата на Стоукс, която от своя страна обобщава основния израз в интегралното и диференциално смятане.

Формулировка[редактиране | редактиране на кода]

Дадено е: компактно множество с частично гладка граница . Векторното поле е непрекъснато върху границата на V и непрекъснато и диференцируемо вътре в областта , а е нормала излизаща от елемента площ . Тогава е в сила:

Приложение[редактиране | редактиране на кода]

Теоремата е от особена важност във физиката, особено в електромагнетизма (например, при решаването на задачи, свързани с някои от уравненията на Максуел, виж Теорема на Гаус) и хидродинамиката (чиито математически апарат също включва векторния анализ).

История[редактиране | редактиране на кода]

Първи използва теоремата Жозеф Луи Лагранж през 1762. По-късно, независимо от Лагранж и един от друг, теоремата откриват и Карл Фридрих Гаус (през 1813) и Джордж Грийн (1825). Първото доказателство на теоремата е дадено от Михаил Остроградски през 1831.

Вижте още[редактиране | редактиране на кода]

Криейтив Комънс - Признание - Споделяне на споделеното Лиценз за свободна документация на ГНУ Тази страница частично или изцяло представлява превод на страницата „Gaußscher Integralsatz“ в Уикипедия на немски. Оригиналният текст, както и този превод, са защитени от Лиценза „Криейтив Комънс - Признание - Споделяне на споделеното“, а за съдържание, създадено преди юни 2009 година — от Лиценза за свободна документация на ГНУ. Прегледайте историята на редакциите на оригиналната страница, както и на преводната страница. Вижте източниците на оригиналната статия, състоянието ѝ при превода, и списъка на съавторите.