Теорема на Ньотер

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Еми Ньотер (1882 – 1935) е влиятелна математичка, известена с трудовете си по абстрактна алгебра и теоретична физика

Теоремата на Ньотер (ТН) гласи, че всяка диференцируема симетрия на действието , притежава съответен закон за запазване. Теоремата е доказана за първи път от математичката Еми Ньотер през 1915 г. и публикувана три години по-късно [1].

Действието на дадена физическа система се определя от интеграла по времето от лагражевата функция (Лагранжиана), от което чрез принципа на най-малкото действие може да се определи поведението на системата. ТН може да бъде прилагана само за континуални (непрекъснати) и гладки симетрии над дадено физично пространство.

ТН в една физическа система на всяка непрекъсната функция на симетрия съответства определен закон за запазване. Например:

Лагранжев формализъм[редактиране | редактиране на кода]

Теорема на Еми Ньотер в теория на полето[редактиране | редактиране на кода]

Нека съществува множество от непрекъснати трансформации на координатите в пространството на Минковски и на полевите функции , зависещи от параметъра , които при се свеждат до единичната (тъждествена) трансформация. Нека също така в околност на тези трансформации имат вида [2]:

Нека още производните на действието удовлетворяват за всяка област условието

където , е трансформираната област при смяна на координатите, а функциите са решения на уравненията на Лагранж – Ойлер

Тогава съществуват

  • на брой векторно-значни функции на , , удовлетворяващи т. нар. условие за запазване:

, ;

  • на брой величини:

,

чиято стойност не зависи от избора на пространствено-подобната повърхност , ако , при .

Източници[редактиране | редактиране на кода]

  1. Noether, E. Invariante Variationsprobleme. // "Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Mathematisch-Physikalische Klasse. 1918. с. 235--257.
  2. Ризов, Венцеслав. Квантова теория на полето. // Лекционен курс в СУ „Св. Климент Охридски“. 2005. с. 6.