Теорема на Стюарт
Направо към навигацията
Направо към търсенето
За информацията в тази статия или раздел не са посочени източници. Въпросната информация може да е непълна, неточна или изцяло невярна. Имайте предвид, че това може да стане причина за изтриването на цялата статия или раздел. |
В математиката теоремата на Стюарт (на английски: Stewart's theorem) гласи:
Нека е даден триъгълник ABC със страни и точка D, лежаща на страната BC. Ако и , то:
- , ако т. D лежи между точките B и C
- , ако т. D лежи отвъд т. C
- , ако т. D лежи отвъд т. B
Теоремата се доказва с помощта на косинусовата теорема.
За точка D, произволна точка лежаща на отсечката BC (AD – медиана):
Нека
От косинусова теорема в триъгълниците BDA и CDA получаваме
От тук и дефиницията за косинус следва
Умножаваме двете страни на първото и второто съответно с CD и BD и събираме почленно.
Окончателно:
Тази статия, свързана с математика, все още е мъниче. Помогнете на Уикипедия, като я редактирате и разширите.